Розв'яжіть 144/b^2=1+18/b

$$\frac { 144 } { b ^ { 2 } } = 1 + \frac { 18 } { b }$$

Знайдіть b

$$b=-24$$

$$b=6$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Змінна b не може дорівнювати 0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на b^{2} (найменше спільне кратне для b^{2},b).

$$144=b^{2}+b\times 18$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$b^{2}+b\times 18=144$$

Відніміть 144 з обох сторін.

$$b^{2}+b\times 18-144=0$$

Щоб розв'язати рівняння, b^{2}+18b-144 використання формули b^{2}+\left(a+b\right)b+ab=\left(b+a\right)\left(b+b\right). Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=18 ab=-144$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -144.

$$-1,144 -2,72 -3,48 -4,36 -6,24 -8,18 -9,16 -12,12$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+144=143 -2+72=70 -3+48=45 -4+36=32 -6+24=18 -8+18=10 -9+16=7 -12+12=0$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 18.

$$a=-6 b=24$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(b+a\right)\left(b+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(b-6\right)\left(b+24\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть b-6=0 та b+24=0.

$$b=6 b=-24$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Змінна b не може дорівнювати 0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на b^{2} (найменше спільне кратне для b^{2},b).

$$144=b^{2}+b\times 18$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$b^{2}+b\times 18=144$$

Відніміть 144 з обох сторін.

$$b^{2}+b\times 18-144=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді b^{2}+ab+bb-144. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=18 ab=1\left(-144\right)=-144$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -144.

$$-1,144 -2,72 -3,48 -4,36 -6,24 -8,18 -9,16 -12,12$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+144=143 -2+72=70 -3+48=45 -4+36=32 -6+24=18 -8+18=10 -9+16=7 -12+12=0$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 18.

$$a=-6 b=24$$

Перепишіть b^{2}+18b-144 як \left(b^{2}-6b\right)+\left(24b-144\right).

$$\left(b^{2}-6b\right)+\left(24b-144\right)$$

b на першій та 24 в друге групу.

$$b\left(b-6\right)+24\left(b-6\right)$$

Винесіть за дужки спільний член b-6, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(b-6\right)\left(b+24\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть b-6=0 та b+24=0.

$$b=6 b=-24$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна b не може дорівнювати 0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на b^{2} (найменше спільне кратне для b^{2},b).

$$144=b^{2}+b\times 18$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$b^{2}+b\times 18=144$$

Відніміть 144 з обох сторін.

$$b^{2}+b\times 18-144=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$b^{2}+18b-144=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 18 замість b і -144 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-144\right)}}{2}$$

Піднесіть 18 до квадрата.

$$b=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-144\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -144.

$$b=\frac{-18±\sqrt{324+576}}{2}$$

Додайте 324 до 576.

$$b=\frac{-18±\sqrt{900}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 900.

$$b=\frac{-18±30}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння b=\frac{-18±30}{2} за додатного значення ±. Додайте -18 до 30.

$$b=\frac{12}{2}$$

Розділіть 12 на 2.

$$b=6$$

Тепер розв’яжіть рівняння b=\frac{-18±30}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 30 від -18.

$$b=-\frac{48}{2}$$

Розділіть -48 на 2.

$$b=-24$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$b=6 b=-24$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна b не може дорівнювати 0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на b^{2} (найменше спільне кратне для b^{2},b).

$$144=b^{2}+b\times 18$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$b^{2}+b\times 18=144$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$b^{2}+18b=144$$

Поділіть 18 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 9. Потім додайте 9 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$b^{2}+18b+9^{2}=144+9^{2}$$

Піднесіть 9 до квадрата.

$$b^{2}+18b+81=144+81$$

Додайте 144 до 81.

$$b^{2}+18b+81=225$$

Розкладіть b^{2}+18b+81 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b+9\right)^{2}=225$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(b+9\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

Виконайте спрощення.

$$b+9=15 b+9=-15$$

Відніміть 9 від обох сторін цього рівняння.

$$b=6 b=-24$$