Розв'яжіть 13/6-35/66+27/121*5/3-(frac{14}{15}+frac{8}{165})*(frac{2}{9}+frac{11}{18})

$$\frac { 13 } { 6 } - \frac { 35 } { 66 } + \frac { 27 } { 121 } \cdot \frac { 5 } { 3 } - ( \frac { 14 } { 15 } + \frac { 8 } { 165 } ) \cdot ( \frac { 2 } { 9 } + \frac { 11 } { 18 } )$$

Обчислити

$$\frac{144}{121}\approx 1,190082645$$

Покрокове розв’язання

Найменше спільне кратне чисел 6 та 66 – це 66. Перетворіть \frac{13}{6} та \frac{35}{66} на дроби зі знаменником 66.

$$\frac{143}{66}-\frac{35}{66}+\frac{27}{121}\times \frac{5}{3}-\left(\frac{14}{15}+\frac{8}{165}\right)\left(\frac{2}{9}+\frac{11}{18}\right)$$

Оскільки знаменник дробів \frac{143}{66} і \frac{35}{66} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{143-35}{66}+\frac{27}{121}\times \frac{5}{3}-\left(\frac{14}{15}+\frac{8}{165}\right)\left(\frac{2}{9}+\frac{11}{18}\right)$$

Відніміть 35 від 143, щоб отримати 108.

$$\frac{108}{66}+\frac{27}{121}\times \frac{5}{3}-\left(\frac{14}{15}+\frac{8}{165}\right)\left(\frac{2}{9}+\frac{11}{18}\right)$$

Поділіть чисельник і знаменник на 6, щоб звести дріб \frac{108}{66} до нескоротного вигляду.

$$\frac{18}{11}+\frac{27}{121}\times \frac{5}{3}-\left(\frac{14}{15}+\frac{8}{165}\right)\left(\frac{2}{9}+\frac{11}{18}\right)$$

Щоб помножити \frac{27}{121} на \frac{5}{3}, перемножте між собою окремо їхні чисельники та їхні знаменники.

$$\frac{18}{11}+\frac{27\times 5}{121\times 3}-\left(\frac{14}{15}+\frac{8}{165}\right)\left(\frac{2}{9}+\frac{11}{18}\right)$$

Виконайте множення в дробу \frac{27\times 5}{121\times 3}.

$$\frac{18}{11}+\frac{135}{363}-\left(\frac{14}{15}+\frac{8}{165}\right)\left(\frac{2}{9}+\frac{11}{18}\right)$$

Поділіть чисельник і знаменник на 3, щоб звести дріб \frac{135}{363} до нескоротного вигляду.

$$\frac{18}{11}+\frac{45}{121}-\left(\frac{14}{15}+\frac{8}{165}\right)\left(\frac{2}{9}+\frac{11}{18}\right)$$

Найменше спільне кратне чисел 11 та 121 – це 121. Перетворіть \frac{18}{11} та \frac{45}{121} на дроби зі знаменником 121.

$$\frac{198}{121}+\frac{45}{121}-\left(\frac{14}{15}+\frac{8}{165}\right)\left(\frac{2}{9}+\frac{11}{18}\right)$$

Оскільки \frac{198}{121} та \frac{45}{121} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{198+45}{121}-\left(\frac{14}{15}+\frac{8}{165}\right)\left(\frac{2}{9}+\frac{11}{18}\right)$$

Додайте 198 до 45, щоб обчислити 243.

$$\frac{243}{121}-\left(\frac{14}{15}+\frac{8}{165}\right)\left(\frac{2}{9}+\frac{11}{18}\right)$$

Найменше спільне кратне чисел 15 та 165 – це 165. Перетворіть \frac{14}{15} та \frac{8}{165} на дроби зі знаменником 165.

$$\frac{243}{121}-\left(\frac{154}{165}+\frac{8}{165}\right)\left(\frac{2}{9}+\frac{11}{18}\right)$$

Оскільки \frac{154}{165} та \frac{8}{165} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{243}{121}-\frac{154+8}{165}\left(\frac{2}{9}+\frac{11}{18}\right)$$

Додайте 154 до 8, щоб обчислити 162.

$$\frac{243}{121}-\frac{162}{165}\left(\frac{2}{9}+\frac{11}{18}\right)$$

Поділіть чисельник і знаменник на 3, щоб звести дріб \frac{162}{165} до нескоротного вигляду.

$$\frac{243}{121}-\frac{54}{55}\left(\frac{2}{9}+\frac{11}{18}\right)$$

Найменше спільне кратне чисел 9 та 18 – це 18. Перетворіть \frac{2}{9} та \frac{11}{18} на дроби зі знаменником 18.

$$\frac{243}{121}-\frac{54}{55}\left(\frac{4}{18}+\frac{11}{18}\right)$$

Оскільки \frac{4}{18} та \frac{11}{18} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{243}{121}-\frac{54}{55}\times \frac{4+11}{18}$$

Додайте 4 до 11, щоб обчислити 15.

$$\frac{243}{121}-\frac{54}{55}\times \frac{15}{18}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 3, щоб звести дріб \frac{15}{18} до нескоротного вигляду.

$$\frac{243}{121}-\frac{54}{55}\times \frac{5}{6}$$

Щоб помножити \frac{54}{55} на \frac{5}{6}, перемножте між собою окремо їхні чисельники та їхні знаменники.

$$\frac{243}{121}-\frac{54\times 5}{55\times 6}$$

Виконайте множення в дробу \frac{54\times 5}{55\times 6}.

$$\frac{243}{121}-\frac{270}{330}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 30, щоб звести дріб \frac{270}{330} до нескоротного вигляду.

$$\frac{243}{121}-\frac{9}{11}$$

Найменше спільне кратне чисел 121 та 11 – це 121. Перетворіть \frac{243}{121} та \frac{9}{11} на дроби зі знаменником 121.

$$\frac{243}{121}-\frac{99}{121}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{243}{121} і \frac{99}{121} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{243-99}{121}$$

Відніміть 99 від 243, щоб отримати 144.

$$\frac{144}{121}$$

Розкласти на множники

$$\frac{2 ^ {4} \cdot 3 ^ {2}}{11 ^ {2}} = 1\frac{23}{121} = 1,1900826446280992$$