Розв'яжіть 13/4x^2-4x-5=0

$$\frac { 13 } { 4 } x ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0$$

Знайдіть x

$$x=-\frac{10}{13}\approx -0,769230769$$

$$x=2$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$\frac{13}{4}x^{2}-4x-5=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте \frac{13}{4} замість a, -4 замість b і -5 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times \frac{13}{4}\left(-5\right)}}{2\times \frac{13}{4}}$$

Піднесіть -4 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times \frac{13}{4}\left(-5\right)}}{2\times \frac{13}{4}}$$

Помножте -4 на \frac{13}{4}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-13\left(-5\right)}}{2\times \frac{13}{4}}$$

Помножте -13 на -5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+65}}{2\times \frac{13}{4}}$$

Додайте 16 до 65.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{81}}{2\times \frac{13}{4}}$$

Видобудьте квадратний корінь із 81.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±9}{2\times \frac{13}{4}}$$

Число, протилежне до -4, дорівнює 4.

$$x=\frac{4±9}{2\times \frac{13}{4}}$$

Помножте 2 на \frac{13}{4}.

$$x=\frac{4±9}{\frac{13}{2}}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{4±9}{\frac{13}{2}} за додатного значення ±. Додайте 4 до 9.

$$x=\frac{13}{\frac{13}{2}}$$

Розділіть 13 на \frac{13}{2}, помноживши 13 на величину, обернену до \frac{13}{2}.

$$x=2$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{4±9}{\frac{13}{2}} за від’ємного значення ±. Відніміть 9 від 4.

$$x=-\frac{5}{\frac{13}{2}}$$

Розділіть -5 на \frac{13}{2}, помноживши -5 на величину, обернену до \frac{13}{2}.

$$x=-\frac{10}{13}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=2 x=-\frac{10}{13}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$\frac{13}{4}x^{2}-4x-5=0$$

Додайте 5 до обох сторін цього рівняння.

$$\frac{13}{4}x^{2}-4x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Якщо відняти -5 від самого себе, залишиться 0.

$$\frac{13}{4}x^{2}-4x=-\left(-5\right)$$

Відніміть -5 від 0.

$$\frac{13}{4}x^{2}-4x=5$$

Розділіть обидві сторони рівняння на \frac{13}{4}. Це те саме, що й помножити обидві сторони на обернений дріб.

$$\frac{\frac{13}{4}x^{2}-4x}{\frac{13}{4}}=\frac{5}{\frac{13}{4}}$$

Ділення на \frac{13}{4} скасовує множення на \frac{13}{4}.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{\frac{13}{4}}\right)x=\frac{5}{\frac{13}{4}}$$

Розділіть -4 на \frac{13}{4}, помноживши -4 на величину, обернену до \frac{13}{4}.

$$x^{2}-\frac{16}{13}x=\frac{5}{\frac{13}{4}}$$

Розділіть 5 на \frac{13}{4}, помноживши 5 на величину, обернену до \frac{13}{4}.

$$x^{2}-\frac{16}{13}x=\frac{20}{13}$$

Поділіть -\frac{16}{13} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{8}{13}. Потім додайте -\frac{8}{13} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{16}{13}x+\left(-\frac{8}{13}\right)^{2}=\frac{20}{13}+\left(-\frac{8}{13}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{8}{13} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{16}{13}x+\frac{64}{169}=\frac{20}{13}+\frac{64}{169}$$

Щоб додати \frac{20}{13} до \frac{64}{169}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{16}{13}x+\frac{64}{169}=\frac{324}{169}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{16}{13}x+\frac{64}{169} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{8}{13}\right)^{2}=\frac{324}{169}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{8}{13}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{324}{169}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{8}{13}=\frac{18}{13} x-\frac{8}{13}=-\frac{18}{13}$$

Додайте \frac{8}{13} до обох сторін цього рівняння.

$$x=2 x=-\frac{10}{13}$$