Розв'яжіть 1200/a=1200/(a-20)+5

$$\frac { 1200 } { a } = \frac { 1200 } { ( a - 20 ) } + 5$$

Знайдіть a

$$a=-10\sqrt{47}i+10\approx 10-68,556546004i$$

$$a=10+10\sqrt{47}i\approx 10+68,556546004i$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна a не може дорівнювати жодному зі значень 0,20, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на a\left(a-20\right) (найменше спільне кратне для a,a-20).

$$\left(a-20\right)\times 1200=a\times 1200+a\left(a-20\right)\times 5$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити a-20 на 1200.

$$1200a-24000=a\times 1200+a\left(a-20\right)\times 5$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити a на a-20.

$$1200a-24000=a\times 1200+\left(a^{2}-20a\right)\times 5$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити a^{2}-20a на 5.

$$1200a-24000=a\times 1200+5a^{2}-100a$$

Додайте a\times 1200 до -100a, щоб отримати 1100a.

$$1200a-24000=1100a+5a^{2}$$

Відніміть 1100a з обох сторін.

$$1200a-24000-1100a=5a^{2}$$

Додайте 1200a до -1100a, щоб отримати 100a.

$$100a-24000=5a^{2}$$

Відніміть 5a^{2} з обох сторін.

$$100a-24000-5a^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-5a^{2}+100a-24000=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -5 замість a, 100 замість b і -24000 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-5\right)\left(-24000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Піднесіть 100 до квадрата.

$$a=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-5\right)\left(-24000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Помножте -4 на -5.

$$a=\frac{-100±\sqrt{10000+20\left(-24000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Помножте 20 на -24000.

$$a=\frac{-100±\sqrt{10000-480000}}{2\left(-5\right)}$$

Додайте 10000 до -480000.

$$a=\frac{-100±\sqrt{-470000}}{2\left(-5\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із -470000.

$$a=\frac{-100±100\sqrt{47}i}{2\left(-5\right)}$$

Помножте 2 на -5.

$$a=\frac{-100±100\sqrt{47}i}{-10}$$

Тепер розв’яжіть рівняння a=\frac{-100±100\sqrt{47}i}{-10} за додатного значення ±. Додайте -100 до 100i\sqrt{47}.

$$a=\frac{-100+100\sqrt{47}i}{-10}$$

Розділіть -100+100i\sqrt{47} на -10.

$$a=-10\sqrt{47}i+10$$

Тепер розв’яжіть рівняння a=\frac{-100±100\sqrt{47}i}{-10} за від’ємного значення ±. Відніміть 100i\sqrt{47} від -100.

$$a=\frac{-100\sqrt{47}i-100}{-10}$$

Розділіть -100-100i\sqrt{47} на -10.

$$a=10+10\sqrt{47}i$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$a=-10\sqrt{47}i+10 a=10+10\sqrt{47}i$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна a не може дорівнювати жодному зі значень 0,20, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на a\left(a-20\right) (найменше спільне кратне для a,a-20).

$$\left(a-20\right)\times 1200=a\times 1200+a\left(a-20\right)\times 5$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити a-20 на 1200.

$$1200a-24000=a\times 1200+a\left(a-20\right)\times 5$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити a на a-20.

$$1200a-24000=a\times 1200+\left(a^{2}-20a\right)\times 5$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити a^{2}-20a на 5.

$$1200a-24000=a\times 1200+5a^{2}-100a$$

Додайте a\times 1200 до -100a, щоб отримати 1100a.

$$1200a-24000=1100a+5a^{2}$$

Відніміть 1100a з обох сторін.

$$1200a-24000-1100a=5a^{2}$$

Додайте 1200a до -1100a, щоб отримати 100a.

$$100a-24000=5a^{2}$$

Відніміть 5a^{2} з обох сторін.

$$100a-24000-5a^{2}=0$$

Додайте 24000 до обох сторін. Якщо додати нуль до будь-якого числа, воно не зміниться.

$$100a-5a^{2}=24000$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-5a^{2}+100a=24000$$

Розділіть обидві сторони на -5.

$$\frac{-5a^{2}+100a}{-5}=\frac{24000}{-5}$$

Ділення на -5 скасовує множення на -5.

$$a^{2}+\frac{100}{-5}a=\frac{24000}{-5}$$

Розділіть 100 на -5.

$$a^{2}-20a=\frac{24000}{-5}$$

Розділіть 24000 на -5.

$$a^{2}-20a=-4800$$

Поділіть -20 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -10. Потім додайте -10 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$a^{2}-20a+\left(-10\right)^{2}=-4800+\left(-10\right)^{2}$$

Піднесіть -10 до квадрата.

$$a^{2}-20a+100=-4800+100$$

Додайте -4800 до 100.

$$a^{2}-20a+100=-4700$$

Розкладіть a^{2}-20a+100 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-10\right)^{2}=-4700$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(a-10\right)^{2}}=\sqrt{-4700}$$

Виконайте спрощення.

$$a-10=10\sqrt{47}i a-10=-10\sqrt{47}i$$

Додайте 10 до обох сторін цього рівняння.

$$a=10+10\sqrt{47}i a=-10\sqrt{47}i+10$$