Розв'яжіть 1200/1-(frac{1{106})^20}

$$\frac { 1200 } { 1 - ( \frac { 1 } { 106 } ) ^ { 20 } }$$

Обчислити

$$\frac{513141675554055157101278877532471863279616}{427618062961712630917732397943726552733}\approx 1200$$

Покрокове розв’язання

Обчисліть \frac{1}{106} у степені 20 і отримайте \frac{1}{32071354722128447318829929845779491454976}.

$$\frac{1200}{1-\frac{1}{32071354722128447318829929845779491454976}}$$

Перетворіть 1 на дріб \frac{32071354722128447318829929845779491454976}{32071354722128447318829929845779491454976}.

$$\frac{1200}{\frac{32071354722128447318829929845779491454976}{32071354722128447318829929845779491454976}-\frac{1}{32071354722128447318829929845779491454976}}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{32071354722128447318829929845779491454976}{32071354722128447318829929845779491454976} і \frac{1}{32071354722128447318829929845779491454976} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{1200}{\frac{32071354722128447318829929845779491454976-1}{32071354722128447318829929845779491454976}}$$

Відніміть 1 від 32071354722128447318829929845779491454976, щоб отримати 32071354722128447318829929845779491454975.

$$\frac{1200}{\frac{32071354722128447318829929845779491454975}{32071354722128447318829929845779491454976}}$$

Розділіть 1200 на \frac{32071354722128447318829929845779491454975}{32071354722128447318829929845779491454976}, помноживши 1200 на величину, обернену до \frac{32071354722128447318829929845779491454975}{32071354722128447318829929845779491454976}.

$$1200\times \frac{32071354722128447318829929845779491454976}{32071354722128447318829929845779491454975}$$

Виразіть 1200\times \frac{32071354722128447318829929845779491454976}{32071354722128447318829929845779491454975} як єдиний дріб.

$$\frac{1200\times 32071354722128447318829929845779491454976}{32071354722128447318829929845779491454975}$$

Помножте 1200 на 32071354722128447318829929845779491454976, щоб отримати 38485625666554136782595915814935389745971200.

$$\frac{38485625666554136782595915814935389745971200}{32071354722128447318829929845779491454975}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 75, щоб звести дріб \frac{38485625666554136782595915814935389745971200}{32071354722128447318829929845779491454975} до нескоротного вигляду.

$$\frac{513141675554055157101278877532471863279616}{427618062961712630917732397943726552733}$$

Розкласти на множники

$$\frac{2 ^ {24} \cdot 53 ^ {20}}{7 \cdot 11 \cdot 17 \cdot 107 \cdot 241 \cdot 571 \cdot 661 \cdot 2251 \cdot 5051 \cdot 44641 \cdot 1957121 \cdot 33788861} = 1199\frac{4,2761806296165705 \times 10^{38}}{4,2761806296171265 \times 10^{38}} = 1199,9999999999998$$