Розв'яжіть 12/x^2+2x-2/x+6/x+2=

$$\frac { 12 } { x ^ { 2 } + 2 x } - \frac { 2 } { x } + \frac { 6 } { x + 2 } =$$

Обчислити

$$\frac{4}{x}$$

Стислі кроки з розв’язання

Розкладіть x^{2}+2x на множники.

$$\frac{12}{x\left(x+2\right)}-\frac{2}{x}+\frac{6}{x+2}$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел x\left(x+2\right) та x – це x\left(x+2\right). Помножте \frac{2}{x} на \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{12}{x\left(x+2\right)}-\frac{2\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)}+\frac{6}{x+2}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{12}{x\left(x+2\right)} і \frac{2\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{12-2\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)}+\frac{6}{x+2}$$

Виконайте множення у виразі 12-2\left(x+2\right).

$$\frac{12-2x-4}{x\left(x+2\right)}+\frac{6}{x+2}$$

Зведіть подібні члени у виразі 12-2x-4.

$$\frac{8-2x}{x\left(x+2\right)}+\frac{6}{x+2}$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел x\left(x+2\right) та x+2 – це x\left(x+2\right). Помножте \frac{6}{x+2} на \frac{x}{x}.

$$\frac{8-2x}{x\left(x+2\right)}+\frac{6x}{x\left(x+2\right)}$$

Оскільки \frac{8-2x}{x\left(x+2\right)} та \frac{6x}{x\left(x+2\right)} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{8-2x+6x}{x\left(x+2\right)}$$

Зведіть подібні члени у виразі 8-2x+6x.

$$\frac{8+4x}{x\left(x+2\right)}$$

Розкладіть на множники ще не розкладені вирази в \frac{8+4x}{x\left(x+2\right)}.

$$\frac{4\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)}$$

Відкиньте x+2 у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{4}{x}$$

Диференціювати за x

$$-\frac{4}{x^{2}}$$

Покрокові інструкції з використання визначення похідної

Розкладіть x^{2}+2x на множники.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{12}{x\left(x+2\right)}-\frac{2}{x}+\frac{6}{x+2})$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел x\left(x+2\right) та x – це x\left(x+2\right). Помножте \frac{2}{x} на \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{12}{x\left(x+2\right)}-\frac{2\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)}+\frac{6}{x+2})$$

Оскільки знаменник дробів \frac{12}{x\left(x+2\right)} і \frac{2\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{12-2\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)}+\frac{6}{x+2})$$

Виконайте множення у виразі 12-2\left(x+2\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{12-2x-4}{x\left(x+2\right)}+\frac{6}{x+2})$$

Зведіть подібні члени у виразі 12-2x-4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{8-2x}{x\left(x+2\right)}+\frac{6}{x+2})$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел x\left(x+2\right) та x+2 – це x\left(x+2\right). Помножте \frac{6}{x+2} на \frac{x}{x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{8-2x}{x\left(x+2\right)}+\frac{6x}{x\left(x+2\right)})$$

Оскільки \frac{8-2x}{x\left(x+2\right)} та \frac{6x}{x\left(x+2\right)} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{8-2x+6x}{x\left(x+2\right)})$$

Зведіть подібні члени у виразі 8-2x+6x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{8+4x}{x\left(x+2\right)})$$

Розкладіть на множники ще не розкладені вирази в \frac{8+4x}{x\left(x+2\right)}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)})$$

Відкиньте x+2 у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4}{x})$$

Похідна ax^{n} nax^{n-1}.

$$-4x^{-1-1}$$

Відніміть 1 від -1.

$$-4x^{-2}$$