Розв'яжіть 12/p-24=3p-13/p-24-3/p

$$\frac { 12 } { p - 24 } = \frac { 3 p - 13 } { p - 24 } - \frac { 3 } { p }$$

Знайдіть p

$$p=\frac{14+2\sqrt{5}i}{3}\approx 4,666666667+1,490711985i$$

$$p=\frac{-2\sqrt{5}i+14}{3}\approx 4,666666667-1,490711985i$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна p не може дорівнювати жодному зі значень 0,24, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на p\left(p-24\right) (найменше спільне кратне для p-24,p).

$$p\times 12=p\left(3p-13\right)-\left(p-24\right)\times 3$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити p на 3p-13.

$$p\times 12=3p^{2}-13p-\left(p-24\right)\times 3$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити p-24 на 3.

$$p\times 12=3p^{2}-13p-\left(3p-72\right)$$

Щоб знайти протилежне виразу 3p-72, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$p\times 12=3p^{2}-13p-3p+72$$

Додайте -13p до -3p, щоб отримати -16p.

$$p\times 12=3p^{2}-16p+72$$

Відніміть 3p^{2} з обох сторін.

$$p\times 12-3p^{2}=-16p+72$$

Додайте 16p до обох сторін.

$$p\times 12-3p^{2}+16p=72$$

Додайте p\times 12 до 16p, щоб отримати 28p.

$$28p-3p^{2}=72$$

Відніміть 72 з обох сторін.

$$28p-3p^{2}-72=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-3p^{2}+28p-72=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -3 замість a, 28 замість b і -72 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-3\right)\left(-72\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Піднесіть 28 до квадрата.

$$p=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-3\right)\left(-72\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Помножте -4 на -3.

$$p=\frac{-28±\sqrt{784+12\left(-72\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Помножте 12 на -72.

$$p=\frac{-28±\sqrt{784-864}}{2\left(-3\right)}$$

Додайте 784 до -864.

$$p=\frac{-28±\sqrt{-80}}{2\left(-3\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із -80.

$$p=\frac{-28±4\sqrt{5}i}{2\left(-3\right)}$$

Помножте 2 на -3.

$$p=\frac{-28±4\sqrt{5}i}{-6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння p=\frac{-28±4\sqrt{5}i}{-6} за додатного значення ±. Додайте -28 до 4i\sqrt{5}.

$$p=\frac{-28+4\sqrt{5}i}{-6}$$

Розділіть -28+4i\sqrt{5} на -6.

$$p=\frac{-2\sqrt{5}i+14}{3}$$

Тепер розв’яжіть рівняння p=\frac{-28±4\sqrt{5}i}{-6} за від’ємного значення ±. Відніміть 4i\sqrt{5} від -28.

$$p=\frac{-4\sqrt{5}i-28}{-6}$$

Розділіть -28-4i\sqrt{5} на -6.

$$p=\frac{14+2\sqrt{5}i}{3}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$p=\frac{-2\sqrt{5}i+14}{3} p=\frac{14+2\sqrt{5}i}{3}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна p не може дорівнювати жодному зі значень 0,24, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на p\left(p-24\right) (найменше спільне кратне для p-24,p).

$$p\times 12=p\left(3p-13\right)-\left(p-24\right)\times 3$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити p на 3p-13.

$$p\times 12=3p^{2}-13p-\left(p-24\right)\times 3$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити p-24 на 3.

$$p\times 12=3p^{2}-13p-\left(3p-72\right)$$

Щоб знайти протилежне виразу 3p-72, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$p\times 12=3p^{2}-13p-3p+72$$

Додайте -13p до -3p, щоб отримати -16p.

$$p\times 12=3p^{2}-16p+72$$

Відніміть 3p^{2} з обох сторін.

$$p\times 12-3p^{2}=-16p+72$$

Додайте 16p до обох сторін.

$$p\times 12-3p^{2}+16p=72$$

Додайте p\times 12 до 16p, щоб отримати 28p.

$$28p-3p^{2}=72$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-3p^{2}+28p=72$$

Розділіть обидві сторони на -3.

$$\frac{-3p^{2}+28p}{-3}=\frac{72}{-3}$$

Ділення на -3 скасовує множення на -3.

$$p^{2}+\frac{28}{-3}p=\frac{72}{-3}$$

Розділіть 28 на -3.

$$p^{2}-\frac{28}{3}p=\frac{72}{-3}$$

Розділіть 72 на -3.

$$p^{2}-\frac{28}{3}p=-24$$

Поділіть -\frac{28}{3} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{14}{3}. Потім додайте -\frac{14}{3} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$p^{2}-\frac{28}{3}p+\left(-\frac{14}{3}\right)^{2}=-24+\left(-\frac{14}{3}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{14}{3} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$p^{2}-\frac{28}{3}p+\frac{196}{9}=-24+\frac{196}{9}$$

Додайте -24 до \frac{196}{9}.

$$p^{2}-\frac{28}{3}p+\frac{196}{9}=-\frac{20}{9}$$

Розкладіть p^{2}-\frac{28}{3}p+\frac{196}{9} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{14}{3}\right)^{2}=-\frac{20}{9}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(p-\frac{14}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{20}{9}}$$

Виконайте спрощення.

$$p-\frac{14}{3}=\frac{2\sqrt{5}i}{3} p-\frac{14}{3}=-\frac{2\sqrt{5}i}{3}$$

Додайте \frac{14}{3} до обох сторін цього рівняння.

$$p=\frac{14+2\sqrt{5}i}{3} p=\frac{-2\sqrt{5}i+14}{3}$$