Розв'яжіть 12/9+sqrt{7}

$$\frac { 12 } { 9 + \sqrt { 7 } }$$

Обчислити

$$\frac{54-6\sqrt{7}}{37}\approx 1,030418706$$

Покрокове розв’язання

Звільніться від ірраціональності в знаменнику \frac{12}{9+\sqrt{7}}, помноживши чисельник і знаменник на 9-\sqrt{7}.

$$\frac{12\left(9-\sqrt{7}\right)}{\left(9+\sqrt{7}\right)\left(9-\sqrt{7}\right)}$$

Розглянемо \left(9+\sqrt{7}\right)\left(9-\sqrt{7}\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{12\left(9-\sqrt{7}\right)}{9^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Піднесіть 9 до квадрата. Піднесіть \sqrt{7} до квадрата.

$$\frac{12\left(9-\sqrt{7}\right)}{81-7}$$

Відніміть 7 від 81, щоб отримати 74.

$$\frac{12\left(9-\sqrt{7}\right)}{74}$$

Розділіть 12\left(9-\sqrt{7}\right) на 74, щоб отримати \frac{6}{37}\left(9-\sqrt{7}\right).

$$\frac{6}{37}\left(9-\sqrt{7}\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити \frac{6}{37} на 9-\sqrt{7}.

$$\frac{6}{37}\times 9+\frac{6}{37}\left(-1\right)\sqrt{7}$$

Виразіть \frac{6}{37}\times 9 як єдиний дріб.

$$\frac{6\times 9}{37}+\frac{6}{37}\left(-1\right)\sqrt{7}$$

Помножте 6 на 9, щоб отримати 54.

$$\frac{54}{37}+\frac{6}{37}\left(-1\right)\sqrt{7}$$

Помножте \frac{6}{37} на -1, щоб отримати -\frac{6}{37}.

$$\frac{54}{37}-\frac{6}{37}\sqrt{7}$$