Розв'яжіть 12/4-sqrt{3}

$$\frac { 12 } { 4 - \sqrt { 3 } }$$

Обчислити

$$\frac{12\left(\sqrt{3}+4\right)}{13}\approx 5,291123822$$

Покрокове розв’язання

Звільніться від ірраціональності в знаменнику \frac{12}{4-\sqrt{3}}, помноживши чисельник і знаменник на 4+\sqrt{3}.

$$\frac{12\left(4+\sqrt{3}\right)}{\left(4-\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}$$

Розглянемо \left(4-\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{12\left(4+\sqrt{3}\right)}{4^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Піднесіть 4 до квадрата. Піднесіть \sqrt{3} до квадрата.

$$\frac{12\left(4+\sqrt{3}\right)}{16-3}$$

Відніміть 3 від 16, щоб отримати 13.

$$\frac{12\left(4+\sqrt{3}\right)}{13}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 12 на 4+\sqrt{3}.

$$\frac{48+12\sqrt{3}}{13}$$