Розв'яжіть 11-7i/1-2i

$$\frac { 11 - 7 i } { 1 - 2 i }$$

Обчислити

$$5+3i$$

Покрокове розв’язання

Помножте чисельник і знаменник на комплексно-спряжене значення знаменника: 1+2i.

$$\frac{\left(11-7i\right)\left(1+2i\right)}{\left(1-2i\right)\left(1+2i\right)}$$

Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(11-7i\right)\left(1+2i\right)}{1^{2}-2^{2}i^{2}}$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1. Обчисліть знаменник.

$$\frac{\left(11-7i\right)\left(1+2i\right)}{5}$$

Перемножте комплексні числа 11-7i і 1+2i за зразком множення двочленів.

$$\frac{11\times 1+11\times \left(2i\right)-7i-7\times 2i^{2}}{5}$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1.

$$\frac{11\times 1+11\times \left(2i\right)-7i-7\times 2\left(-1\right)}{5}$$

Виконайте множення у виразі 11\times 1+11\times \left(2i\right)-7i-7\times 2\left(-1\right).

$$\frac{11+22i-7i+14}{5}$$

Складіть окремо дійсну частину та уявну частину в 11+22i-7i+14.

$$\frac{11+14+\left(22-7\right)i}{5}$$

Виконайте додавання у виразі 11+14+\left(22-7\right)i.

$$\frac{25+15i}{5}$$

Розділіть 25+15i на 5, щоб отримати 5+3i.

$$5+3i$$

Дійсна частина

$$5$$

Покрокове розв’язання

Помножте чисельник і знаменник \frac{11-7i}{1-2i} на комплексно-спряжене значення знаменника: 1+2i.

$$Re(\frac{\left(11-7i\right)\left(1+2i\right)}{\left(1-2i\right)\left(1+2i\right)})$$

Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(11-7i\right)\left(1+2i\right)}{1^{2}-2^{2}i^{2}})$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1. Обчисліть знаменник.

$$Re(\frac{\left(11-7i\right)\left(1+2i\right)}{5})$$

Перемножте комплексні числа 11-7i і 1+2i за зразком множення двочленів.

$$Re(\frac{11\times 1+11\times \left(2i\right)-7i-7\times 2i^{2}}{5})$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1.

$$Re(\frac{11\times 1+11\times \left(2i\right)-7i-7\times 2\left(-1\right)}{5})$$

Виконайте множення у виразі 11\times 1+11\times \left(2i\right)-7i-7\times 2\left(-1\right).

$$Re(\frac{11+22i-7i+14}{5})$$

Складіть окремо дійсну частину та уявну частину в 11+22i-7i+14.

$$Re(\frac{11+14+\left(22-7\right)i}{5})$$

Виконайте додавання у виразі 11+14+\left(22-7\right)i.

$$Re(\frac{25+15i}{5})$$

Розділіть 25+15i на 5, щоб отримати 5+3i.

$$Re(5+3i)$$

Дійсна частина 5+3i дорівнює 5.

$$5$$