Розв'яжіть 11/5-1/3-{2/5-5/6-[frac{3}{4}-frac{1}{2}-(frac{7}{30}-frac{4}{5}-1)-frac{1}{4}]}-1

$$\frac { 11 } { 5 } - \frac { 1 } { 3 } - \{ \frac { 2 } { 5 } - \frac { 5 } { 6 } - [ \frac { 3 } { 4 } - \frac { 1 } { 2 } - ( \frac { 7 } { 30 } - \frac { 4 } { 5 } - 1 ) - \frac { 1 } { 4 } ] \} - 1$$

Обчислити

$$\frac{43}{15}\approx 2,866666667$$

Покрокове розв’язання

Найменше спільне кратне чисел 5 та 3 – це 15. Перетворіть \frac{11}{5} та \frac{1}{3} на дроби зі знаменником 15.

$$\frac{33}{15}-\frac{5}{15}-\left(\frac{2}{5}-\frac{5}{6}-\left(\frac{3}{4}-\frac{1}{2}-\left(\frac{7}{30}-\frac{4}{5}-1\right)-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

Оскільки знаменник дробів \frac{33}{15} і \frac{5}{15} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{33-5}{15}-\left(\frac{2}{5}-\frac{5}{6}-\left(\frac{3}{4}-\frac{1}{2}-\left(\frac{7}{30}-\frac{4}{5}-1\right)-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

Відніміть 5 від 33, щоб отримати 28.

$$\frac{28}{15}-\left(\frac{2}{5}-\frac{5}{6}-\left(\frac{3}{4}-\frac{1}{2}-\left(\frac{7}{30}-\frac{4}{5}-1\right)-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

Найменше спільне кратне чисел 5 та 6 – це 30. Перетворіть \frac{2}{5} та \frac{5}{6} на дроби зі знаменником 30.

$$\frac{28}{15}-\left(\frac{12}{30}-\frac{25}{30}-\left(\frac{3}{4}-\frac{1}{2}-\left(\frac{7}{30}-\frac{4}{5}-1\right)-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

Оскільки знаменник дробів \frac{12}{30} і \frac{25}{30} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{28}{15}-\left(\frac{12-25}{30}-\left(\frac{3}{4}-\frac{1}{2}-\left(\frac{7}{30}-\frac{4}{5}-1\right)-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

Відніміть 25 від 12, щоб отримати -13.

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\left(\frac{3}{4}-\frac{1}{2}-\left(\frac{7}{30}-\frac{4}{5}-1\right)-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

Найменше спільне кратне чисел 4 та 2 – це 4. Перетворіть \frac{3}{4} та \frac{1}{2} на дроби зі знаменником 4.

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\left(\frac{3}{4}-\frac{2}{4}-\left(\frac{7}{30}-\frac{4}{5}-1\right)-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

Оскільки знаменник дробів \frac{3}{4} і \frac{2}{4} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\left(\frac{3-2}{4}-\left(\frac{7}{30}-\frac{4}{5}-1\right)-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

Відніміть 2 від 3, щоб отримати 1.

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\left(\frac{1}{4}-\left(\frac{7}{30}-\frac{4}{5}-1\right)-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

Найменше спільне кратне чисел 30 та 5 – це 30. Перетворіть \frac{7}{30} та \frac{4}{5} на дроби зі знаменником 30.

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\left(\frac{1}{4}-\left(\frac{7}{30}-\frac{24}{30}-1\right)-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

Оскільки знаменник дробів \frac{7}{30} і \frac{24}{30} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\left(\frac{1}{4}-\left(\frac{7-24}{30}-1\right)-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

Відніміть 24 від 7, щоб отримати -17.

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\left(\frac{1}{4}-\left(-\frac{17}{30}-1\right)-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

Перетворіть 1 на дріб \frac{30}{30}.

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\left(\frac{1}{4}-\left(-\frac{17}{30}-\frac{30}{30}\right)-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

Оскільки знаменник дробів -\frac{17}{30} і \frac{30}{30} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\left(\frac{1}{4}-\frac{-17-30}{30}-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

Відніміть 30 від -17, щоб отримати -47.

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\left(\frac{1}{4}-\left(-\frac{47}{30}\right)-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

Число, протилежне до -\frac{47}{30}, дорівнює \frac{47}{30}.

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\left(\frac{1}{4}+\frac{47}{30}-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

Найменше спільне кратне чисел 4 та 30 – це 60. Перетворіть \frac{1}{4} та \frac{47}{30} на дроби зі знаменником 60.

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\left(\frac{15}{60}+\frac{94}{60}-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

Оскільки \frac{15}{60} та \frac{94}{60} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\left(\frac{15+94}{60}-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

Додайте 15 до 94, щоб обчислити 109.

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\left(\frac{109}{60}-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

Найменше спільне кратне чисел 60 та 4 – це 60. Перетворіть \frac{109}{60} та \frac{1}{4} на дроби зі знаменником 60.

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\left(\frac{109}{60}-\frac{15}{60}\right)\right)-1$$

Оскільки знаменник дробів \frac{109}{60} і \frac{15}{60} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\frac{109-15}{60}\right)-1$$

Відніміть 15 від 109, щоб отримати 94.

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\frac{94}{60}\right)-1$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{94}{60} до нескоротного вигляду.

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\frac{47}{30}\right)-1$$

Оскільки знаменник дробів -\frac{13}{30} і \frac{47}{30} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{28}{15}-\frac{-13-47}{30}-1$$

Відніміть 47 від -13, щоб отримати -60.

$$\frac{28}{15}-\frac{-60}{30}-1$$

Розділіть -60 на 30, щоб отримати -2.

$$\frac{28}{15}-\left(-2\right)-1$$

Число, протилежне до -2, дорівнює 2.

$$\frac{28}{15}+2-1$$

Перетворіть 2 на дріб \frac{30}{15}.

$$\frac{28}{15}+\frac{30}{15}-1$$

Оскільки \frac{28}{15} та \frac{30}{15} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{28+30}{15}-1$$

Додайте 28 до 30, щоб обчислити 58.

$$\frac{58}{15}-1$$

Перетворіть 1 на дріб \frac{15}{15}.

$$\frac{58}{15}-\frac{15}{15}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{58}{15} і \frac{15}{15} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{58-15}{15}$$

Відніміть 15 від 58, щоб отримати 43.

$$\frac{43}{15}$$

Розкласти на множники

$$\frac{43}{3 \cdot 5} = 2\frac{13}{15} = 2,8666666666666667$$