Розв'яжіть 104i/5+i

$$\frac { 104 i } { 5 + i }$$

Обчислити

$$4+20i$$

Покрокове розв’язання

Помножте чисельник і знаменник на комплексно-спряжене значення знаменника: 5-i.

$$\frac{104i\left(5-i\right)}{\left(5+i\right)\left(5-i\right)}$$

Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{104i\left(5-i\right)}{5^{2}-i^{2}}$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1. Обчисліть знаменник.

$$\frac{104i\left(5-i\right)}{26}$$

Помножте 104i на 5-i.

$$\frac{104i\times 5+104\left(-1\right)i^{2}}{26}$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1.

$$\frac{104i\times 5+104\left(-1\right)\left(-1\right)}{26}$$

Виконайте множення у виразі 104i\times 5+104\left(-1\right)\left(-1\right). Змініть порядок членів.

$$\frac{104+520i}{26}$$

Розділіть 104+520i на 26, щоб отримати 4+20i.

$$4+20i$$

Дійсна частина

$$4$$

Покрокове розв’язання

Помножте чисельник і знаменник \frac{104i}{5+i} на комплексно-спряжене значення знаменника: 5-i.

$$Re(\frac{104i\left(5-i\right)}{\left(5+i\right)\left(5-i\right)})$$

Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{104i\left(5-i\right)}{5^{2}-i^{2}})$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1. Обчисліть знаменник.

$$Re(\frac{104i\left(5-i\right)}{26})$$

Помножте 104i на 5-i.

$$Re(\frac{104i\times 5+104\left(-1\right)i^{2}}{26})$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1.

$$Re(\frac{104i\times 5+104\left(-1\right)\left(-1\right)}{26})$$

Виконайте множення у виразі 104i\times 5+104\left(-1\right)\left(-1\right). Змініть порядок членів.

$$Re(\frac{104+520i}{26})$$

Розділіть 104+520i на 26, щоб отримати 4+20i.

$$Re(4+20i)$$

Дійсна частина 4+20i дорівнює 4.

$$4$$