Розв'яжіть frac{10-sqrt{32}}{sqrt{2}}

$$\frac { 10 - \sqrt { 32 } } { \sqrt { 2 } }$$

Обчислити

$$5\sqrt{2}-4\approx 3,071067812$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть 32=4^{2}\times 2 на множники. Перепишіть квадратний корінь із добутку \sqrt{4^{2}\times 2} як добуток квадратних коренів \sqrt{4^{2}}\sqrt{2}. Видобудьте квадратний корінь із 4^{2}.

$$\frac{10-4\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$$

Звільніть від ірраціональності знаменник дробу \frac{10-4\sqrt{2}}{\sqrt{2}}: помножте чисельник і знаменник на \sqrt{2}.

$$\frac{\left(10-4\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Квадрат \sqrt{2} дорівнює 2.

$$\frac{\left(10-4\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{2}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 10-4\sqrt{2} на \sqrt{2}.

$$\frac{10\sqrt{2}-4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2}$$

Квадрат \sqrt{2} дорівнює 2.

$$\frac{10\sqrt{2}-4\times 2}{2}$$

Помножте -4 на 2, щоб отримати -8.

$$\frac{10\sqrt{2}-8}{2}$$

Поділіть кожен член виразу 10\sqrt{2}-8 на 2, щоб отримати 5\sqrt{2}-4.

$$5\sqrt{2}-4$$