Розв'яжіть frac{10-sqrt{18}}{sqrt{2}}

$$\frac { 10 - \sqrt { 18 } } { \sqrt { 2 } }$$

Обчислити

$$5\sqrt{2}-3\approx 4,071067812$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть 18=3^{2}\times 2 на множники. Перепишіть квадратний корінь продукту \sqrt{3^{2}\times 2} як добуток у квадратних коренів \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Видобудьте квадратний корінь із 3^{2}.

$$\frac{10-3\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$$

Звільніться від ірраціональності в знаменнику \frac{10-3\sqrt{2}}{\sqrt{2}}, помноживши чисельник і знаменник на \sqrt{2}.

$$\frac{\left(10-3\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Квадрат \sqrt{2} дорівнює 2.

$$\frac{\left(10-3\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{2}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 10-3\sqrt{2} на \sqrt{2}.

$$\frac{10\sqrt{2}-3\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2}$$

Квадрат \sqrt{2} дорівнює 2.

$$\frac{10\sqrt{2}-3\times 2}{2}$$

Помножте -3 на 2, щоб отримати -6.

$$\frac{10\sqrt{2}-6}{2}$$

Поділіть кожен член виразу 10\sqrt{2}-6 на 2, щоб отримати 5\sqrt{2}-3.

$$5\sqrt{2}-3$$