Розв'яжіть 10/7*4*9=(20-x)x

$$\frac { 10 } { 7 } \times 4 \times 9 = ( 20 - x ) x$$

Знайдіть x

$$x=\frac{2\sqrt{595}}{7}+10\approx 16,969320524$$

$$x=-\frac{2\sqrt{595}}{7}+10\approx 3,030679476$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Виразіть \frac{10}{7}\times 4 як єдиний дріб.

$$\frac{10\times 4}{7}\times 9=\left(20-x\right)x$$

Помножте 10 на 4, щоб отримати 40.

$$\frac{40}{7}\times 9=\left(20-x\right)x$$

Виразіть \frac{40}{7}\times 9 як єдиний дріб.

$$\frac{40\times 9}{7}=\left(20-x\right)x$$

Помножте 40 на 9, щоб отримати 360.

$$\frac{360}{7}=\left(20-x\right)x$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 20-x на x.

$$\frac{360}{7}=20x-x^{2}$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$20x-x^{2}=\frac{360}{7}$$

Відніміть \frac{360}{7} з обох сторін.

$$20x-x^{2}-\frac{360}{7}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-x^{2}+20x-\frac{360}{7}=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -1 замість a, 20 замість b і -\frac{360}{7} замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-1\right)\left(-\frac{360}{7}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Піднесіть 20 до квадрата.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-1\right)\left(-\frac{360}{7}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте -4 на -1.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+4\left(-\frac{360}{7}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 4 на -\frac{360}{7}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-\frac{1440}{7}}}{2\left(-1\right)}$$

Додайте 400 до -\frac{1440}{7}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{\frac{1360}{7}}}{2\left(-1\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із \frac{1360}{7}.

$$x=\frac{-20±\frac{4\sqrt{595}}{7}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 2 на -1.

$$x=\frac{-20±\frac{4\sqrt{595}}{7}}{-2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-20±\frac{4\sqrt{595}}{7}}{-2} за додатного значення ±. Додайте -20 до \frac{4\sqrt{595}}{7}.

$$x=\frac{\frac{4\sqrt{595}}{7}-20}{-2}$$

Розділіть -20+\frac{4\sqrt{595}}{7} на -2.

$$x=-\frac{2\sqrt{595}}{7}+10$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-20±\frac{4\sqrt{595}}{7}}{-2} за від’ємного значення ±. Відніміть \frac{4\sqrt{595}}{7} від -20.

$$x=\frac{-\frac{4\sqrt{595}}{7}-20}{-2}$$

Розділіть -20-\frac{4\sqrt{595}}{7} на -2.

$$x=\frac{2\sqrt{595}}{7}+10$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-\frac{2\sqrt{595}}{7}+10 x=\frac{2\sqrt{595}}{7}+10$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Виразіть \frac{10}{7}\times 4 як єдиний дріб.

$$\frac{10\times 4}{7}\times 9=\left(20-x\right)x$$

Помножте 10 на 4, щоб отримати 40.

$$\frac{40}{7}\times 9=\left(20-x\right)x$$

Виразіть \frac{40}{7}\times 9 як єдиний дріб.

$$\frac{40\times 9}{7}=\left(20-x\right)x$$

Помножте 40 на 9, щоб отримати 360.

$$\frac{360}{7}=\left(20-x\right)x$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 20-x на x.

$$\frac{360}{7}=20x-x^{2}$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$20x-x^{2}=\frac{360}{7}$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+20x=\frac{360}{7}$$

Розділіть обидві сторони на -1.

$$\frac{-x^{2}+20x}{-1}=\frac{\frac{360}{7}}{-1}$$

Ділення на -1 скасовує множення на -1.

$$x^{2}+\frac{20}{-1}x=\frac{\frac{360}{7}}{-1}$$

Розділіть 20 на -1.

$$x^{2}-20x=\frac{\frac{360}{7}}{-1}$$

Розділіть \frac{360}{7} на -1.

$$x^{2}-20x=-\frac{360}{7}$$

Поділіть -20 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -10. Потім додайте -10 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-\frac{360}{7}+\left(-10\right)^{2}$$

Піднесіть -10 до квадрата.

$$x^{2}-20x+100=-\frac{360}{7}+100$$

Додайте -\frac{360}{7} до 100.

$$x^{2}-20x+100=\frac{340}{7}$$

Розкладіть x^{2}-20x+100 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=\frac{340}{7}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{\frac{340}{7}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-10=\frac{2\sqrt{595}}{7} x-10=-\frac{2\sqrt{595}}{7}$$

Додайте 10 до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{2\sqrt{595}}{7}+10 x=-\frac{2\sqrt{595}}{7}+10$$