Розв'яжіть 10beta*33/(beta*33-045)^2=9*33*2/(33-045)^2

$$\frac { 10 \beta \times 33 } { ( \beta \times 33 - 045 ) ^ { 2 } } = \frac { 9 \times 33 \times 2 } { ( 33 - 045 ) ^ { 2 } }$$

Знайдіть β

$$\beta =\frac{5}{9}\approx 0,555555556$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Змінна \beta не може дорівнювати 0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на 1089\beta ^{2}.

$$10\beta \times 33=\beta ^{2}\times 9\times 33\times 2$$

Помножте 10 на 33, щоб отримати 330.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 9\times 33\times 2$$

Помножте 9 на 33, щоб отримати 297.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 297\times 2$$

Помножте 297 на 2, щоб отримати 594.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 594$$

Відніміть \beta ^{2}\times 594 з обох сторін.

$$330\beta -\beta ^{2}\times 594=0$$

Помножте -1 на 594, щоб отримати -594.

$$330\beta -594\beta ^{2}=0$$

Винесіть \beta за дужки.

$$\beta \left(330-594\beta \right)=0$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть \beta =0 та 330-594\beta =0.

$$\beta =0 \beta =\frac{5}{9}$$

Змінна \beta не може дорівнювати 0.

$$\beta =\frac{5}{9}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна \beta не може дорівнювати 0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на 1089\beta ^{2}.

$$10\beta \times 33=\beta ^{2}\times 9\times 33\times 2$$

Помножте 10 на 33, щоб отримати 330.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 9\times 33\times 2$$

Помножте 9 на 33, щоб отримати 297.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 297\times 2$$

Помножте 297 на 2, щоб отримати 594.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 594$$

Відніміть \beta ^{2}\times 594 з обох сторін.

$$330\beta -\beta ^{2}\times 594=0$$

Помножте -1 на 594, щоб отримати -594.

$$330\beta -594\beta ^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-594\beta ^{2}+330\beta =0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -594 замість a, 330 замість b і 0 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$\beta =\frac{-330±\sqrt{330^{2}}}{2\left(-594\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 330^{2}.

$$\beta =\frac{-330±330}{2\left(-594\right)}$$

Помножте 2 на -594.

$$\beta =\frac{-330±330}{-1188}$$

Тепер розв’яжіть рівняння \beta =\frac{-330±330}{-1188} за додатного значення ±. Додайте -330 до 330.

$$\beta =\frac{0}{-1188}$$

Розділіть 0 на -1188.

$$\beta =0$$

Тепер розв’яжіть рівняння \beta =\frac{-330±330}{-1188} за від’ємного значення ±. Відніміть 330 від -330.

$$\beta =-\frac{660}{-1188}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 132, щоб звести дріб \frac{-660}{-1188} до нескоротного вигляду.

$$\beta =\frac{5}{9}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$\beta =0 \beta =\frac{5}{9}$$

Змінна \beta не може дорівнювати 0.

$$\beta =\frac{5}{9}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна \beta не може дорівнювати 0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на 1089\beta ^{2}.

$$10\beta \times 33=\beta ^{2}\times 9\times 33\times 2$$

Помножте 10 на 33, щоб отримати 330.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 9\times 33\times 2$$

Помножте 9 на 33, щоб отримати 297.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 297\times 2$$

Помножте 297 на 2, щоб отримати 594.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 594$$

Відніміть \beta ^{2}\times 594 з обох сторін.

$$330\beta -\beta ^{2}\times 594=0$$

Помножте -1 на 594, щоб отримати -594.

$$330\beta -594\beta ^{2}=0$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-594\beta ^{2}+330\beta =0$$

Розділіть обидві сторони на -594.

$$\frac{-594\beta ^{2}+330\beta }{-594}=\frac{0}{-594}$$

Ділення на -594 скасовує множення на -594.

$$\beta ^{2}+\frac{330}{-594}\beta =\frac{0}{-594}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 66, щоб звести дріб \frac{330}{-594} до нескоротного вигляду.

$$\beta ^{2}-\frac{5}{9}\beta =\frac{0}{-594}$$

Розділіть 0 на -594.

$$\beta ^{2}-\frac{5}{9}\beta =0$$

Поділіть -\frac{5}{9} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{5}{18}. Потім додайте -\frac{5}{18} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$\beta ^{2}-\frac{5}{9}\beta +\left(-\frac{5}{18}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{18}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{5}{18} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$\beta ^{2}-\frac{5}{9}\beta +\frac{25}{324}=\frac{25}{324}$$

Розкладіть \beta ^{2}-\frac{5}{9}\beta +\frac{25}{324} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(\beta -\frac{5}{18}\right)^{2}=\frac{25}{324}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(\beta -\frac{5}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{324}}$$

Виконайте спрощення.

$$\beta -\frac{5}{18}=\frac{5}{18} \beta -\frac{5}{18}=-\frac{5}{18}$$

Додайте \frac{5}{18} до обох сторін цього рівняння.

$$\beta =\frac{5}{9} \beta =0$$

Змінна \beta не може дорівнювати 0.

$$\beta =\frac{5}{9}$$