Розв'яжіть 1-x/x+2<-1

$$\frac { 1 - x } { x + 2 } < - 1$$

Знайти x

$$x<-2$$

Покрокове розв’язання

Знаменник x+2 не може дорівнювати нулю, тому що ділення на нуль не визначено. Випадків два.

$$x+2>0 x+2<0$$

Розгляньте випадок, коли x+2 має додатне значення. Перемістіть 2 у праву сторону.

$$x>-2$$

Початковий нерівність не змінює напрямок, коли помножений на x+2 для x+2>0.

$$1-x<-\left(x+2\right)$$

Розкрийте дужки в правій частині.

$$1-x<-x-2$$

Перемістіть доданки, що містять x, ліворуч, а всі інші доданки – вправо.

$$-x+x<-1-2$$

Зведіть подібні члени.

$$0<-3$$

Розгляньте наведену нижче умову x>-2.

$$x\in \emptyset$$

Тепер розглянемо використовувати, коли значення x+2 від’ємне. Перемістіть 2 у праву сторону.

$$x<-2$$

Початкове нерівність змінює напрямок, коли помножений на x+2 для x+2<0.

$$1-x>-\left(x+2\right)$$

Розкрийте дужки в правій частині.

$$1-x>-x-2$$

Перемістіть доданки, що містять x, ліворуч, а всі інші доданки – вправо.

$$-x+x>-1-2$$

Зведіть подібні члени.

$$0>-3$$

Розгляньте наведену нижче умову x<-2.

$$x<-2$$

Остаточний розв’язок – об’єднання отриманих розв’язків.

$$x<-2$$