Розв'яжіть frac{1-4sqrt{5}-3}{3-sqrt{5}-sqrt{5}+2}=

$$\frac { 1 - 4 \sqrt { 5 } - 3 } { 3 - \sqrt { 5 } - \sqrt { 5 } + 2 } =$$

Обчислити

$$-\frac{24\sqrt{5}}{5}-10\approx -20,733126292$$

Покрокове розв’язання

Відніміть 3 від 1, щоб отримати -2.

$$\frac{-2-4\sqrt{5}}{3-\sqrt{5}-\sqrt{5}+2}$$

Додайте -\sqrt{5} до -\sqrt{5}, щоб отримати -2\sqrt{5}.

$$\frac{-2-4\sqrt{5}}{3-2\sqrt{5}+2}$$

Додайте 3 до 2, щоб обчислити 5.

$$\frac{-2-4\sqrt{5}}{5-2\sqrt{5}}$$

Звільніть від ірраціональності знаменник дробу \frac{-2-4\sqrt{5}}{5-2\sqrt{5}}: помножте чисельник і знаменник на 5+2\sqrt{5}.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{\left(5-2\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}$$

Розглянемо \left(5-2\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{5^{2}-\left(-2\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Обчисліть 5 у степені 2 і отримайте 25.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{25-\left(-2\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Розкладіть \left(-2\sqrt{5}\right)^{2}

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{25-\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Обчисліть -2 у степені 2 і отримайте 4.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{25-4\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Квадрат \sqrt{5} дорівнює 5.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{25-4\times 5}$$

Помножте 4 на 5, щоб отримати 20.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{25-20}$$

Відніміть 20 від 25, щоб отримати 5.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{5}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності: помножте кожен член -2-4\sqrt{5} на кожен член 5+2\sqrt{5}.

$$\frac{-10-4\sqrt{5}-20\sqrt{5}-8\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{5}$$

Додайте -4\sqrt{5} до -20\sqrt{5}, щоб отримати -24\sqrt{5}.

$$\frac{-10-24\sqrt{5}-8\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{5}$$

Квадрат \sqrt{5} дорівнює 5.

$$\frac{-10-24\sqrt{5}-8\times 5}{5}$$

Помножте -8 на 5, щоб отримати -40.

$$\frac{-10-24\sqrt{5}-40}{5}$$

Відніміть 40 від -10, щоб отримати -50.

$$\frac{-50-24\sqrt{5}}{5}$$