Розв'яжіть 1-3i/1+2i

$$\frac { 1 - 3 i } { 1 + 2 i }$$

Обчислити

$$-1-i$$

Покрокове розв’язання

Помножте чисельник і знаменник на комплексно-спряжене значення знаменника: 1-2i.

$$\frac{\left(1-3i\right)\left(1-2i\right)}{\left(1+2i\right)\left(1-2i\right)}$$

Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(1-3i\right)\left(1-2i\right)}{1^{2}-2^{2}i^{2}}$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1. Обчисліть знаменник.

$$\frac{\left(1-3i\right)\left(1-2i\right)}{5}$$

Перемножте комплексні числа 1-3i і 1-2i за зразком множення двочленів.

$$\frac{1\times 1+1\times \left(-2i\right)-3i-3\left(-2\right)i^{2}}{5}$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1.

$$\frac{1\times 1+1\times \left(-2i\right)-3i-3\left(-2\right)\left(-1\right)}{5}$$

Виконайте множення у виразі 1\times 1+1\times \left(-2i\right)-3i-3\left(-2\right)\left(-1\right).

$$\frac{1-2i-3i-6}{5}$$

Складіть окремо дійсну частину та уявну частину в 1-2i-3i-6.

$$\frac{1-6+\left(-2-3\right)i}{5}$$

Виконайте додавання у виразі 1-6+\left(-2-3\right)i.

$$\frac{-5-5i}{5}$$

Розділіть -5-5i на 5, щоб отримати -1-i.

$$-1-i$$

Дійсна частина

$$-1$$

Покрокове розв’язання

Помножте чисельник і знаменник \frac{1-3i}{1+2i} на комплексно-спряжене значення знаменника: 1-2i.

$$Re(\frac{\left(1-3i\right)\left(1-2i\right)}{\left(1+2i\right)\left(1-2i\right)})$$

Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(1-3i\right)\left(1-2i\right)}{1^{2}-2^{2}i^{2}})$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1. Обчисліть знаменник.

$$Re(\frac{\left(1-3i\right)\left(1-2i\right)}{5})$$

Перемножте комплексні числа 1-3i і 1-2i за зразком множення двочленів.

$$Re(\frac{1\times 1+1\times \left(-2i\right)-3i-3\left(-2\right)i^{2}}{5})$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1.

$$Re(\frac{1\times 1+1\times \left(-2i\right)-3i-3\left(-2\right)\left(-1\right)}{5})$$

Виконайте множення у виразі 1\times 1+1\times \left(-2i\right)-3i-3\left(-2\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{1-2i-3i-6}{5})$$

Складіть окремо дійсну частину та уявну частину в 1-2i-3i-6.

$$Re(\frac{1-6+\left(-2-3\right)i}{5})$$

Виконайте додавання у виразі 1-6+\left(-2-3\right)i.

$$Re(\frac{-5-5i}{5})$$

Розділіть -5-5i на 5, щоб отримати -1-i.

$$Re(-1-i)$$

Дійсна частина -1-i дорівнює -1.

$$-1$$