Розв'яжіть 1-2x/x+7=x/x-1

$$\frac { 1 - 2 x } { x + 7 } = \frac { x } { x - 1 }$$

Знайдіть x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$x=-1$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -7,1, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x-1\right)\left(x+7\right) (найменше спільне кратне для x+7,x-1).

$$\left(x-1\right)\left(1-2x\right)=\left(x+7\right)x$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-1 на 1-2x і звести подібні члени.

$$3x-2x^{2}-1=\left(x+7\right)x$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+7 на x.

$$3x-2x^{2}-1=x^{2}+7x$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$3x-2x^{2}-1-x^{2}=7x$$

Додайте -2x^{2} до -x^{2}, щоб отримати -3x^{2}.

$$3x-3x^{2}-1=7x$$

Відніміть 7x з обох сторін.

$$3x-3x^{2}-1-7x=0$$

Додайте 3x до -7x, щоб отримати -4x.

$$-4x-3x^{2}-1=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$-3x^{2}-4x-1=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді -3x^{2}+ax+bx-1. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-4 ab=-3\left(-1\right)=3$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Єдиною такою парою буде розв’язок системи рівнянь.

$$a=-1 b=-3$$

Перепишіть -3x^{2}-4x-1 як \left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right).

$$\left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right)$$

-x на першій та -1 в друге групу.

$$-x\left(3x+1\right)-\left(3x+1\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 3x+1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(3x+1\right)\left(-x-1\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть 3x+1=0 та -x-1=0.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -7,1, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x-1\right)\left(x+7\right) (найменше спільне кратне для x+7,x-1).

$$\left(x-1\right)\left(1-2x\right)=\left(x+7\right)x$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-1 на 1-2x і звести подібні члени.

$$3x-2x^{2}-1=\left(x+7\right)x$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+7 на x.

$$3x-2x^{2}-1=x^{2}+7x$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$3x-2x^{2}-1-x^{2}=7x$$

Додайте -2x^{2} до -x^{2}, щоб отримати -3x^{2}.

$$3x-3x^{2}-1=7x$$

Відніміть 7x з обох сторін.

$$3x-3x^{2}-1-7x=0$$

Додайте 3x до -7x, щоб отримати -4x.

$$-4x-3x^{2}-1=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-3x^{2}-4x-1=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -3 замість a, -4 замість b і -1 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Піднесіть -4 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Помножте -4 на -3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+12\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Помножте 12 на -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\left(-3\right)}$$

Додайте 16 до -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\left(-3\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\left(-3\right)}$$

Число, протилежне до -4, дорівнює 4.

$$x=\frac{4±2}{2\left(-3\right)}$$

Помножте 2 на -3.

$$x=\frac{4±2}{-6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{4±2}{-6} за додатного значення ±. Додайте 4 до 2.

$$x=\frac{6}{-6}$$

Розділіть 6 на -6.

$$x=-1$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{4±2}{-6} за від’ємного значення ±. Відніміть 2 від 4.

$$x=\frac{2}{-6}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{2}{-6} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-1 x=-\frac{1}{3}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -7,1, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x-1\right)\left(x+7\right) (найменше спільне кратне для x+7,x-1).

$$\left(x-1\right)\left(1-2x\right)=\left(x+7\right)x$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-1 на 1-2x і звести подібні члени.

$$3x-2x^{2}-1=\left(x+7\right)x$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+7 на x.

$$3x-2x^{2}-1=x^{2}+7x$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$3x-2x^{2}-1-x^{2}=7x$$

Додайте -2x^{2} до -x^{2}, щоб отримати -3x^{2}.

$$3x-3x^{2}-1=7x$$

Відніміть 7x з обох сторін.

$$3x-3x^{2}-1-7x=0$$

Додайте 3x до -7x, щоб отримати -4x.

$$-4x-3x^{2}-1=0$$

Додайте 1 до обох сторін. Якщо додати нуль до будь-якого числа, воно не зміниться.

$$-4x-3x^{2}=1$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-4x=1$$

Розділіть обидві сторони на -3.

$$\frac{-3x^{2}-4x}{-3}=\frac{1}{-3}$$

Ділення на -3 скасовує множення на -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-3}\right)x=\frac{1}{-3}$$

Розділіть -4 на -3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{1}{-3}$$

Розділіть 1 на -3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Поділіть \frac{4}{3} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{2}{3}. Потім додайте \frac{2}{3} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{2}{3} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

Щоб додати -\frac{1}{3} до \frac{4}{9}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

Відніміть \frac{2}{3} від обох сторін цього рівняння.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$