Розв'яжіть 1-2x/2x^2-9x+10+x-5/x-2-x+1/2x-5

$$\frac { 1 - 2 x } { 2 x ^ { 2 } - 9 x + 10 } + \frac { x - 5 } { x - 2 } - \frac { x + 1 } { 2 x - 5 }$$

Обчислити

$$\frac{x-14}{2x-5}$$

Стислі кроки з розв’язання

Розкладіть 2x^{2}-9x+10 на множники.

$$\frac{1-2x}{\left(x-2\right)\left(2x-5\right)}+\frac{x-5}{x-2}-\frac{x+1}{2x-5}$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел \left(x-2\right)\left(2x-5\right) та x-2 – це \left(x-2\right)\left(2x-5\right). Помножте \frac{x-5}{x-2} на \frac{2x-5}{2x-5}.

$$\frac{1-2x}{\left(x-2\right)\left(2x-5\right)}+\frac{\left(x-5\right)\left(2x-5\right)}{\left(x-2\right)\left(2x-5\right)}-\frac{x+1}{2x-5}$$

Оскільки \frac{1-2x}{\left(x-2\right)\left(2x-5\right)} та \frac{\left(x-5\right)\left(2x-5\right)}{\left(x-2\right)\left(2x-5\right)} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{1-2x+\left(x-5\right)\left(2x-5\right)}{\left(x-2\right)\left(2x-5\right)}-\frac{x+1}{2x-5}$$

Виконайте множення у виразі 1-2x+\left(x-5\right)\left(2x-5\right).

$$\frac{1-2x+2x^{2}-5x-10x+25}{\left(x-2\right)\left(2x-5\right)}-\frac{x+1}{2x-5}$$

Зведіть подібні члени у виразі 1-2x+2x^{2}-5x-10x+25.

$$\frac{26-17x+2x^{2}}{\left(x-2\right)\left(2x-5\right)}-\frac{x+1}{2x-5}$$

Розкладіть на множники ще не розкладені вирази в \frac{26-17x+2x^{2}}{\left(x-2\right)\left(2x-5\right)}.

$$\frac{\left(x-2\right)\left(2x-13\right)}{\left(x-2\right)\left(2x-5\right)}-\frac{x+1}{2x-5}$$

Відкиньте x-2 у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{2x-13}{2x-5}-\frac{x+1}{2x-5}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{2x-13}{2x-5} і \frac{x+1}{2x-5} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{2x-13-\left(x+1\right)}{2x-5}$$

Виконайте множення у виразі 2x-13-\left(x+1\right).

$$\frac{2x-13-x-1}{2x-5}$$

Зведіть подібні члени у виразі 2x-13-x-1.

$$\frac{x-14}{2x-5}$$

Розкласти

$$\frac{x-14}{2x-5}$$

Стислі кроки з розв’язання

Розкладіть 2x^{2}-9x+10 на множники.

$$\frac{1-2x}{\left(x-2\right)\left(2x-5\right)}+\frac{x-5}{x-2}-\frac{x+1}{2x-5}$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел \left(x-2\right)\left(2x-5\right) та x-2 – це \left(x-2\right)\left(2x-5\right). Помножте \frac{x-5}{x-2} на \frac{2x-5}{2x-5}.

$$\frac{1-2x}{\left(x-2\right)\left(2x-5\right)}+\frac{\left(x-5\right)\left(2x-5\right)}{\left(x-2\right)\left(2x-5\right)}-\frac{x+1}{2x-5}$$

Оскільки \frac{1-2x}{\left(x-2\right)\left(2x-5\right)} та \frac{\left(x-5\right)\left(2x-5\right)}{\left(x-2\right)\left(2x-5\right)} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{1-2x+\left(x-5\right)\left(2x-5\right)}{\left(x-2\right)\left(2x-5\right)}-\frac{x+1}{2x-5}$$

Виконайте множення у виразі 1-2x+\left(x-5\right)\left(2x-5\right).

$$\frac{1-2x+2x^{2}-5x-10x+25}{\left(x-2\right)\left(2x-5\right)}-\frac{x+1}{2x-5}$$

Зведіть подібні члени у виразі 1-2x+2x^{2}-5x-10x+25.

$$\frac{26-17x+2x^{2}}{\left(x-2\right)\left(2x-5\right)}-\frac{x+1}{2x-5}$$

Розкладіть на множники ще не розкладені вирази в \frac{26-17x+2x^{2}}{\left(x-2\right)\left(2x-5\right)}.

$$\frac{\left(x-2\right)\left(2x-13\right)}{\left(x-2\right)\left(2x-5\right)}-\frac{x+1}{2x-5}$$

Відкиньте x-2 у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{2x-13}{2x-5}-\frac{x+1}{2x-5}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{2x-13}{2x-5} і \frac{x+1}{2x-5} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{2x-13-\left(x+1\right)}{2x-5}$$

Виконайте множення у виразі 2x-13-\left(x+1\right).

$$\frac{2x-13-x-1}{2x-5}$$

Зведіть подібні члени у виразі 2x-13-x-1.

$$\frac{x-14}{2x-5}$$