Розв'яжіть frac{1-sin^{2}45^{circ}}{1+sin^245^circ}+tan^245^circ

$$\frac { 1 - \sin ^ { 2 } 45 ^ { \circ } } { 1 + \sin ^ { 2 } 45 ^ { \circ } } + \tan ^ { 2 } 45 ^ { \circ }$$

Обчислити

$$\frac{4}{3}\approx 1,333333333$$

Покрокове розв’язання

Отримайте значення \sin(45) з таблиці значень тригонометричних функцій.

$$\frac{1-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}}{1+\left(\sin(45)\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{\sqrt{2}}{2} до якогось степеня, піднесіть до цього степеня чисельник і знаменник, а потім поділіть перший на другий.

$$\frac{1-\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}}{1+\left(\sin(45)\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Квадрат \sqrt{2} дорівнює 2.

$$\frac{1-\frac{2}{2^{2}}}{1+\left(\sin(45)\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Обчисліть 2 у степені 2 і отримайте 4.

$$\frac{1-\frac{2}{4}}{1+\left(\sin(45)\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{2}{4} до нескоротного вигляду.

$$\frac{1-\frac{1}{2}}{1+\left(\sin(45)\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Відніміть \frac{1}{2} від 1, щоб отримати \frac{1}{2}.

$$\frac{\frac{1}{2}}{1+\left(\sin(45)\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Отримайте значення \sin(45) з таблиці значень тригонометричних функцій.

$$\frac{\frac{1}{2}}{1+\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{\sqrt{2}}{2} до якогось степеня, піднесіть до цього степеня чисельник і знаменник, а потім поділіть перший на другий.

$$\frac{\frac{1}{2}}{1+\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Помножте 1 на \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Оскільки \frac{2^{2}}{2^{2}} та \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Розділіть \frac{1}{2} на \frac{2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}, помноживши \frac{1}{2} на величину, обернену до \frac{2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}.

$$\frac{2^{2}}{2\left(2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Відкиньте 2 у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{2}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}+2^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Квадрат \sqrt{2} дорівнює 2.

$$\frac{2}{2+2^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Обчисліть 2 у степені 2 і отримайте 4.

$$\frac{2}{2+4}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Додайте 2 до 4, щоб обчислити 6.

$$\frac{2}{6}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{2}{6} до нескоротного вигляду.

$$\frac{1}{3}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Отримайте значення \tan(45) з таблиці значень тригонометричних функцій.

$$\frac{1}{3}+1^{2}$$

Обчисліть 1 у степені 2 і отримайте 1.

$$\frac{1}{3}+1$$

Додайте \frac{1}{3} до 1, щоб обчислити \frac{4}{3}.

$$\frac{4}{3}$$