Розв'яжіть 1-3/x/1+frac{3{x}}=2/3

$$\frac { 1 - \frac { 3 } { x } } { 1 + \frac { 3 } { x } } = \frac { 2 } { 3 }$$

Знайдіть x

$$x=15$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Помножте 1 на \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{x}{x}-\frac{3}{x}}{1+\frac{3}{x}}=\frac{2}{3}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{x}{x} і \frac{3}{x} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{\frac{x-3}{x}}{1+\frac{3}{x}}=\frac{2}{3}$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Помножте 1 на \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{x-3}{x}}{\frac{x}{x}+\frac{3}{x}}=\frac{2}{3}$$

Оскільки \frac{x}{x} та \frac{3}{x} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{\frac{x-3}{x}}{\frac{x+3}{x}}=\frac{2}{3}$$

Змінна x не може дорівнювати 0, тому що ділення на нуль не визначено. Розділіть \frac{x-3}{x} на \frac{x+3}{x}, помноживши \frac{x-3}{x} на величину, обернену до \frac{x+3}{x}.

$$\frac{\left(x-3\right)x}{x\left(x+3\right)}=\frac{2}{3}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-3 на x.

$$\frac{x^{2}-3x}{x\left(x+3\right)}=\frac{2}{3}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x на x+3.

$$\frac{x^{2}-3x}{x^{2}+3x}=\frac{2}{3}$$

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -3,0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на 3x\left(x+3\right) (найменше спільне кратне для x^{2}+3x,3).

$$3\left(x^{2}-3x\right)=2x\left(x+3\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3 на x^{2}-3x.

$$3x^{2}-9x=2x\left(x+3\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2x на x+3.

$$3x^{2}-9x=2x^{2}+6x$$

Відніміть 2x^{2} з обох сторін.

$$3x^{2}-9x-2x^{2}=6x$$

Додайте 3x^{2} до -2x^{2}, щоб отримати x^{2}.

$$x^{2}-9x=6x$$

Відніміть 6x з обох сторін.

$$x^{2}-9x-6x=0$$

Додайте -9x до -6x, щоб отримати -15x.

$$x^{2}-15x=0$$

Винесіть x за дужки.

$$x\left(x-15\right)=0$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x=0 та x-15=0.

$$x=0 x=15$$

Змінна x не може дорівнювати 0.

$$x=15$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Помножте 1 на \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{x}{x}-\frac{3}{x}}{1+\frac{3}{x}}=\frac{2}{3}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{x}{x} і \frac{3}{x} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{\frac{x-3}{x}}{1+\frac{3}{x}}=\frac{2}{3}$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Помножте 1 на \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{x-3}{x}}{\frac{x}{x}+\frac{3}{x}}=\frac{2}{3}$$

Оскільки \frac{x}{x} та \frac{3}{x} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{\frac{x-3}{x}}{\frac{x+3}{x}}=\frac{2}{3}$$

Змінна x не може дорівнювати 0, тому що ділення на нуль не визначено. Розділіть \frac{x-3}{x} на \frac{x+3}{x}, помноживши \frac{x-3}{x} на величину, обернену до \frac{x+3}{x}.

$$\frac{\left(x-3\right)x}{x\left(x+3\right)}=\frac{2}{3}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-3 на x.

$$\frac{x^{2}-3x}{x\left(x+3\right)}=\frac{2}{3}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x на x+3.

$$\frac{x^{2}-3x}{x^{2}+3x}=\frac{2}{3}$$

Відніміть \frac{2}{3} з обох сторін.

$$\frac{x^{2}-3x}{x^{2}+3x}-\frac{2}{3}=0$$

Розкладіть x^{2}+3x на множники.

$$\frac{x^{2}-3x}{x\left(x+3\right)}-\frac{2}{3}=0$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел x\left(x+3\right) та 3 – це 3x\left(x+3\right). Помножте \frac{x^{2}-3x}{x\left(x+3\right)} на \frac{3}{3}. Помножте \frac{2}{3} на \frac{x\left(x+3\right)}{x\left(x+3\right)}.

$$\frac{3\left(x^{2}-3x\right)}{3x\left(x+3\right)}-\frac{2x\left(x+3\right)}{3x\left(x+3\right)}=0$$

Оскільки знаменник дробів \frac{3\left(x^{2}-3x\right)}{3x\left(x+3\right)} і \frac{2x\left(x+3\right)}{3x\left(x+3\right)} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{3\left(x^{2}-3x\right)-2x\left(x+3\right)}{3x\left(x+3\right)}=0$$

Виконайте множення у виразі 3\left(x^{2}-3x\right)-2x\left(x+3\right).

$$\frac{3x^{2}-9x-2x^{2}-6x}{3x\left(x+3\right)}=0$$

Зведіть подібні члени у виразі 3x^{2}-9x-2x^{2}-6x.

$$\frac{x^{2}-15x}{3x\left(x+3\right)}=0$$

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -3,0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на 3x\left(x+3\right).

$$x^{2}-15x=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -15 замість b і 0 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із \left(-15\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±15}{2}$$

Число, протилежне до -15, дорівнює 15.

$$x=\frac{15±15}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{15±15}{2} за додатного значення ±. Додайте 15 до 15.

$$x=\frac{30}{2}$$

Розділіть 30 на 2.

$$x=15$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{15±15}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 15 від 15.

$$x=\frac{0}{2}$$

Розділіть 0 на 2.

$$x=0$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=15 x=0$$

Змінна x не може дорівнювати 0.

$$x=15$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Помножте 1 на \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{x}{x}-\frac{3}{x}}{1+\frac{3}{x}}=\frac{2}{3}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{x}{x} і \frac{3}{x} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{\frac{x-3}{x}}{1+\frac{3}{x}}=\frac{2}{3}$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Помножте 1 на \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{x-3}{x}}{\frac{x}{x}+\frac{3}{x}}=\frac{2}{3}$$

Оскільки \frac{x}{x} та \frac{3}{x} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{\frac{x-3}{x}}{\frac{x+3}{x}}=\frac{2}{3}$$

Змінна x не може дорівнювати 0, тому що ділення на нуль не визначено. Розділіть \frac{x-3}{x} на \frac{x+3}{x}, помноживши \frac{x-3}{x} на величину, обернену до \frac{x+3}{x}.

$$\frac{\left(x-3\right)x}{x\left(x+3\right)}=\frac{2}{3}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-3 на x.

$$\frac{x^{2}-3x}{x\left(x+3\right)}=\frac{2}{3}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x на x+3.

$$\frac{x^{2}-3x}{x^{2}+3x}=\frac{2}{3}$$

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -3,0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на 3x\left(x+3\right) (найменше спільне кратне для x^{2}+3x,3).

$$3\left(x^{2}-3x\right)=2x\left(x+3\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3 на x^{2}-3x.

$$3x^{2}-9x=2x\left(x+3\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2x на x+3.

$$3x^{2}-9x=2x^{2}+6x$$

Відніміть 2x^{2} з обох сторін.

$$3x^{2}-9x-2x^{2}=6x$$

Додайте 3x^{2} до -2x^{2}, щоб отримати x^{2}.

$$x^{2}-9x=6x$$

Відніміть 6x з обох сторін.

$$x^{2}-9x-6x=0$$

Додайте -9x до -6x, щоб отримати -15x.

$$x^{2}-15x=0$$

Поділіть -15 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{15}{2}. Потім додайте -\frac{15}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{15}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{225}{4}$$

Розкладіть x^{2}-15x+\frac{225}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{15}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{15}{2}$$

Додайте \frac{15}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$x=15 x=0$$

Змінна x не може дорівнювати 0.

$$x=15$$