Розв'яжіть 1-3/2m/3m-2<0

$$\frac { 1 - \frac { 3 } { 2 } m } { 3 m - 2 } < 0$$

Обчислити (complex solution)

$$m\neq \frac{2}{3}$$

Стислі кроки з розв’язання

Розкладіть на множники ще не розкладені вирази в \frac{1-\frac{3}{2}m}{3m-2}.

$$\frac{\frac{1}{2}\left(-3m+2\right)}{3m-2}<0$$

Винесіть за дужки знак "мінус" у виразі 2-3m.

$$\frac{-\frac{1}{2}\left(3m-2\right)}{3m-2}<0$$

Відкиньте 3m-2 у чисельнику й знаменнику.

$$-\frac{1}{2}<0$$

Порівняння -\frac{1}{2} та 0.

$$\text{true}$$

Знайти m

$$m\neq \frac{2}{3}$$

Покрокове розв’язання

Щоб частка була від’ємною, -\frac{3m}{2}+1 і 3m-2 мають бути протилежних знаків. Розглянемо випадок, коли -\frac{3m}{2}+1 має додатне значення, а 3m-2 – від’ємне.

$$-\frac{3m}{2}+1>0 3m-2<0$$

Обидві нерівності мають такий розв’язок: m<\frac{2}{3}.

$$m<\frac{2}{3}$$

Розглянемо випадок, коли 3m-2 має додатне значення, а -\frac{3m}{2}+1 – від’ємне.

$$3m-2>0 -\frac{3m}{2}+1<0$$

Обидві нерівності мають такий розв’язок: m>\frac{2}{3}.

$$m>\frac{2}{3}$$

Остаточний розв’язок – об’єднання отриманих розв’язків.

$$m\neq \frac{2}{3}$$