Розв'яжіть 1-2/x^2+1/x^4/1+frac{2{x}+1/x^2}

$$\frac { 1 - \frac { 2 } { x ^ { 2 } } + \frac { 1 } { x ^ { 4 } } } { 1 + \frac { 2 } { x } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } } }$$

Обчислити

$$\left(\frac{x-1}{x}\right)^{2}$$

Стислі кроки з розв’язання

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Помножте 1 на \frac{x^{2}}{x^{2}}.

$$\frac{\frac{x^{2}}{x^{2}}-\frac{2}{x^{2}}+\frac{1}{x^{4}}}{1+\frac{2}{x}+\frac{1}{x^{2}}}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{x^{2}}{x^{2}} і \frac{2}{x^{2}} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{\frac{x^{2}-2}{x^{2}}+\frac{1}{x^{4}}}{1+\frac{2}{x}+\frac{1}{x^{2}}}$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел x^{2} та x^{4} – це x^{4}. Помножте \frac{x^{2}-2}{x^{2}} на \frac{x^{2}}{x^{2}}.

$$\frac{\frac{\left(x^{2}-2\right)x^{2}}{x^{4}}+\frac{1}{x^{4}}}{1+\frac{2}{x}+\frac{1}{x^{2}}}$$

Оскільки \frac{\left(x^{2}-2\right)x^{2}}{x^{4}} та \frac{1}{x^{4}} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{\frac{\left(x^{2}-2\right)x^{2}+1}{x^{4}}}{1+\frac{2}{x}+\frac{1}{x^{2}}}$$

Виконайте множення у виразі \left(x^{2}-2\right)x^{2}+1.

$$\frac{\frac{x^{4}-2x^{2}+1}{x^{4}}}{1+\frac{2}{x}+\frac{1}{x^{2}}}$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Помножте 1 на \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{x^{4}-2x^{2}+1}{x^{4}}}{\frac{x}{x}+\frac{2}{x}+\frac{1}{x^{2}}}$$

Оскільки \frac{x}{x} та \frac{2}{x} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{\frac{x^{4}-2x^{2}+1}{x^{4}}}{\frac{x+2}{x}+\frac{1}{x^{2}}}$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел x та x^{2} – це x^{2}. Помножте \frac{x+2}{x} на \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{x^{4}-2x^{2}+1}{x^{4}}}{\frac{\left(x+2\right)x}{x^{2}}+\frac{1}{x^{2}}}$$

Оскільки \frac{\left(x+2\right)x}{x^{2}} та \frac{1}{x^{2}} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{\frac{x^{4}-2x^{2}+1}{x^{4}}}{\frac{\left(x+2\right)x+1}{x^{2}}}$$

Виконайте множення у виразі \left(x+2\right)x+1.

$$\frac{\frac{x^{4}-2x^{2}+1}{x^{4}}}{\frac{x^{2}+2x+1}{x^{2}}}$$

Розділіть \frac{x^{4}-2x^{2}+1}{x^{4}} на \frac{x^{2}+2x+1}{x^{2}}, помноживши \frac{x^{4}-2x^{2}+1}{x^{4}} на величину, обернену до \frac{x^{2}+2x+1}{x^{2}}.

$$\frac{\left(x^{4}-2x^{2}+1\right)x^{2}}{x^{4}\left(x^{2}+2x+1\right)}$$

Відкиньте x^{2} у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{x^{4}-2x^{2}+1}{x^{2}\left(x^{2}+2x+1\right)}$$

Розкладіть на множники ще не розкладені вирази.

$$\frac{\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}}{x^{2}\left(x+1\right)^{2}}$$

Відкиньте \left(x+1\right)^{2} у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{\left(x-1\right)^{2}}{x^{2}}$$

Розкрийте дужки у виразі.

$$\frac{x^{2}-2x+1}{x^{2}}$$

Розкласти

$$1-\frac{2}{x}+\frac{1}{x^{2}}$$

Стислі кроки з розв’язання

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Помножте 1 на \frac{x^{2}}{x^{2}}.

$$\frac{\frac{x^{2}}{x^{2}}-\frac{2}{x^{2}}+\frac{1}{x^{4}}}{1+\frac{2}{x}+\frac{1}{x^{2}}}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{x^{2}}{x^{2}} і \frac{2}{x^{2}} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{\frac{x^{2}-2}{x^{2}}+\frac{1}{x^{4}}}{1+\frac{2}{x}+\frac{1}{x^{2}}}$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел x^{2} та x^{4} – це x^{4}. Помножте \frac{x^{2}-2}{x^{2}} на \frac{x^{2}}{x^{2}}.

$$\frac{\frac{\left(x^{2}-2\right)x^{2}}{x^{4}}+\frac{1}{x^{4}}}{1+\frac{2}{x}+\frac{1}{x^{2}}}$$

Оскільки \frac{\left(x^{2}-2\right)x^{2}}{x^{4}} та \frac{1}{x^{4}} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{\frac{\left(x^{2}-2\right)x^{2}+1}{x^{4}}}{1+\frac{2}{x}+\frac{1}{x^{2}}}$$

Виконайте множення у виразі \left(x^{2}-2\right)x^{2}+1.

$$\frac{\frac{x^{4}-2x^{2}+1}{x^{4}}}{1+\frac{2}{x}+\frac{1}{x^{2}}}$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Помножте 1 на \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{x^{4}-2x^{2}+1}{x^{4}}}{\frac{x}{x}+\frac{2}{x}+\frac{1}{x^{2}}}$$

Оскільки \frac{x}{x} та \frac{2}{x} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{\frac{x^{4}-2x^{2}+1}{x^{4}}}{\frac{x+2}{x}+\frac{1}{x^{2}}}$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел x та x^{2} – це x^{2}. Помножте \frac{x+2}{x} на \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{x^{4}-2x^{2}+1}{x^{4}}}{\frac{\left(x+2\right)x}{x^{2}}+\frac{1}{x^{2}}}$$

Оскільки \frac{\left(x+2\right)x}{x^{2}} та \frac{1}{x^{2}} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{\frac{x^{4}-2x^{2}+1}{x^{4}}}{\frac{\left(x+2\right)x+1}{x^{2}}}$$

Виконайте множення у виразі \left(x+2\right)x+1.

$$\frac{\frac{x^{4}-2x^{2}+1}{x^{4}}}{\frac{x^{2}+2x+1}{x^{2}}}$$

Розділіть \frac{x^{4}-2x^{2}+1}{x^{4}} на \frac{x^{2}+2x+1}{x^{2}}, помноживши \frac{x^{4}-2x^{2}+1}{x^{4}} на величину, обернену до \frac{x^{2}+2x+1}{x^{2}}.

$$\frac{\left(x^{4}-2x^{2}+1\right)x^{2}}{x^{4}\left(x^{2}+2x+1\right)}$$

Відкиньте x^{2} у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{x^{4}-2x^{2}+1}{x^{2}\left(x^{2}+2x+1\right)}$$

Розкладіть на множники ще не розкладені вирази.

$$\frac{\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}}{x^{2}\left(x+1\right)^{2}}$$

Відкиньте \left(x+1\right)^{2} у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{\left(x-1\right)^{2}}{x^{2}}$$

Розкрийте дужки у виразі.

$$\frac{x^{2}-2x+1}{x^{2}}$$