Розв'яжіть 1/x-3-1/x-4=1/x-5-1/x-6

$$\frac { 1 } { x - 3 } - \frac { 1 } { x - 4 } = \frac { 1 } { x - 5 } - \frac { 1 } { x - 6 }$$

Знайдіть x

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4,5$$

Покрокові інструкції з розв’язання лінійного рівняння

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень 3,4,5,6, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right) (найменше спільне кратне для x-3,x-4,x-5,x-6).

$$\left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-4\right)-\left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-3\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-6 на x-5 і звести подібні члени.

$$\left(x^{2}-11x+30\right)\left(x-4\right)-\left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-3\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x^{2}-11x+30 на x-4 і звести подібні члени.

$$x^{3}-15x^{2}+74x-120-\left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-3\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-6 на x-5 і звести подібні члени.

$$x^{3}-15x^{2}+74x-120-\left(x^{2}-11x+30\right)\left(x-3\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x^{2}-11x+30 на x-3 і звести подібні члени.

$$x^{3}-15x^{2}+74x-120-\left(x^{3}-14x^{2}+63x-90\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Щоб знайти протилежне виразу x^{3}-14x^{2}+63x-90, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$x^{3}-15x^{2}+74x-120-x^{3}+14x^{2}-63x+90=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Додайте x^{3} до -x^{3}, щоб отримати 0.

$$-15x^{2}+74x-120+14x^{2}-63x+90=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Додайте -15x^{2} до 14x^{2}, щоб отримати -x^{2}.

$$-x^{2}+74x-120-63x+90=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Додайте 74x до -63x, щоб отримати 11x.

$$-x^{2}+11x-120+90=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Додайте -120 до 90, щоб обчислити -30.

$$-x^{2}+11x-30=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-6 на x-4 і звести подібні члени.

$$-x^{2}+11x-30=\left(x^{2}-10x+24\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x^{2}-10x+24 на x-3 і звести подібні члени.

$$-x^{2}+11x-30=x^{3}-13x^{2}+54x-72-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-5 на x-4 і звести подібні члени.

$$-x^{2}+11x-30=x^{3}-13x^{2}+54x-72-\left(x^{2}-9x+20\right)\left(x-3\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x^{2}-9x+20 на x-3 і звести подібні члени.

$$-x^{2}+11x-30=x^{3}-13x^{2}+54x-72-\left(x^{3}-12x^{2}+47x-60\right)$$

Щоб знайти протилежне виразу x^{3}-12x^{2}+47x-60, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$-x^{2}+11x-30=x^{3}-13x^{2}+54x-72-x^{3}+12x^{2}-47x+60$$

Додайте x^{3} до -x^{3}, щоб отримати 0.

$$-x^{2}+11x-30=-13x^{2}+54x-72+12x^{2}-47x+60$$

Додайте -13x^{2} до 12x^{2}, щоб отримати -x^{2}.

$$-x^{2}+11x-30=-x^{2}+54x-72-47x+60$$

Додайте 54x до -47x, щоб отримати 7x.

$$-x^{2}+11x-30=-x^{2}+7x-72+60$$

Додайте -72 до 60, щоб обчислити -12.

$$-x^{2}+11x-30=-x^{2}+7x-12$$

Додайте x^{2} до обох сторін.

$$-x^{2}+11x-30+x^{2}=7x-12$$

Додайте -x^{2} до x^{2}, щоб отримати 0.

$$11x-30=7x-12$$

Відніміть 7x з обох сторін.

$$11x-30-7x=-12$$

Додайте 11x до -7x, щоб отримати 4x.

$$4x-30=-12$$

Додайте 30 до обох сторін.

$$4x=-12+30$$

Додайте -12 до 30, щоб обчислити 18.

$$4x=18$$

Розділіть обидві сторони на 4.

$$x=\frac{18}{4}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{18}{4} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{9}{2}$$