Розв'яжіть 1/x-1-2<0

$$\frac { 1 } { x - 1 } - 2 < 0$$

Знайти x

$$x\in \left(-\infty,1\right)\cup \left(\frac{3}{2},\infty\right)$$

Покрокове розв’язання

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Помножте 2 на \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{1}{x-1}-\frac{2\left(x-1\right)}{x-1}<0$$

Оскільки знаменник дробів \frac{1}{x-1} і \frac{2\left(x-1\right)}{x-1} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{1-2\left(x-1\right)}{x-1}<0$$

Виконайте множення у виразі 1-2\left(x-1\right).

$$\frac{1-2x+2}{x-1}<0$$

Зведіть подібні члени у виразі 1-2x+2.

$$\frac{3-2x}{x-1}<0$$

Щоб частка була від’ємною, 3-2x і x-1 мають бути протилежних знаків. Розглянемо випадок, коли 3-2x має додатне значення, а x-1 – від’ємне.

$$3-2x>0 x-1<0$$

Обидві нерівності мають такий розв’язок: x<1.

$$x<1$$

Розглянемо випадок, коли x-1 має додатне значення, а 3-2x – від’ємне.

$$x-1>0 3-2x<0$$

Обидві нерівності мають такий розв’язок: x>\frac{3}{2}.

$$x>\frac{3}{2}$$

Остаточний розв’язок – об’єднання отриманих розв’язків.

$$x<1\text{; }x>\frac{3}{2}$$