Розв'яжіть 1/x*x^2/x^2-1

$$\frac { 1 } { x } \times \frac { x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } - 1 }$$

Обчислити

$$\frac{x}{x^{2}-1}$$

Стислі кроки з розв’язання

Щоб помножити \frac{1}{x} на \frac{x^{2}}{x^{2}-1}, перемножте між собою окремо їхні чисельники та їхні знаменники.

$$\frac{x^{2}}{x\left(x^{2}-1\right)}$$

Відкиньте x у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{x}{x^{2}-1}$$

Диференціювати за x

$$\frac{-x^{2}-1}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Покрокові інструкції з використання правила для похідної частки функцій

Щоб помножити \frac{1}{x} на \frac{x^{2}}{x^{2}-1}, перемножте між собою окремо їхні чисельники та їхні знаменники.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}}{x\left(x^{2}-1\right)})$$

Відкиньте x у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x}{x^{2}-1})$$

Для будь-яких двох диференційовних функцій похідна їхньої частки дорівнює дробу: різниця добутку знаменника на похідну чисельника та добутку чисельника на похідну знаменника, розділена на квадрат знаменника.

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1})-x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-1)}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Похідна многочлена дорівнює сумі похідних його доданків. Похідна константи дорівнює 0. Похідна ax^{n} дорівнює nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)x^{1-1}-x^{1}\times 2x^{2-1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Виконайте арифметичні операції.

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)x^{0}-x^{1}\times 2x^{1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Розкладіть за допомогою властивості дистрибутивності.

$$\frac{x^{2}x^{0}-x^{0}-x^{1}\times 2x^{1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Щоб перемножити степені з однаковими основами, просто додайте їхні показники.

$$\frac{x^{2}-x^{0}-2x^{1+1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Виконайте арифметичні операції.

$$\frac{x^{2}-x^{0}-2x^{2}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Зведіть подібні члени.

$$\frac{\left(1-2\right)x^{2}-x^{0}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Відніміть 2 від 1.

$$\frac{-x^{2}-x^{0}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Для будь-якого члена t, окрім 0, t^{0}=1.

$$\frac{-x^{2}-1}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$