Розв'яжіть 1/x+1/x+6-1/4=0

$$\frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { x + 6 } - \frac { 1 } { 4 } = 0$$

Знайдіть x

$$x=-4$$

$$x=6$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -6,0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на 4x\left(x+6\right) (найменше спільне кратне для x,x+6,4).

$$4x+24+4x+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

Додайте 4x до 4x, щоб отримати 8x.

$$8x+24+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

Помножте 4 на -\frac{1}{4}, щоб отримати -1.

$$8x+24-x\left(x+6\right)=0$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -x на x+6.

$$8x+24-x^{2}-6x=0$$

Додайте 8x до -6x, щоб отримати 2x.

$$2x+24-x^{2}=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$-x^{2}+2x+24=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді -x^{2}+ax+bx+24. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=2 ab=-24=-24$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 2.

$$a=6 b=-4$$

Перепишіть -x^{2}+2x+24 як \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-4x+24\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-4x+24\right)$$

-x на першій та -4 в друге групу.

$$-x\left(x-6\right)-4\left(x-6\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-6, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-6\right)\left(-x-4\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-6=0 та -x-4=0.

$$x=6 x=-4$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -6,0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на 4x\left(x+6\right) (найменше спільне кратне для x,x+6,4).

$$4x+24+4x+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

Додайте 4x до 4x, щоб отримати 8x.

$$8x+24+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

Помножте 4 на -\frac{1}{4}, щоб отримати -1.

$$8x+24-x\left(x+6\right)=0$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -x на x+6.

$$8x+24-x^{2}-6x=0$$

Додайте 8x до -6x, щоб отримати 2x.

$$2x+24-x^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-x^{2}+2x+24=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -1 замість a, 2 замість b і 24 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Піднесіть 2 до квадрата.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте -4 на -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 4 на 24.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\left(-1\right)}$$

Додайте 4 до 96.

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 100.

$$x=\frac{-2±10}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 2 на -1.

$$x=\frac{-2±10}{-2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-2±10}{-2} за додатного значення ±. Додайте -2 до 10.

$$x=\frac{8}{-2}$$

Розділіть 8 на -2.

$$x=-4$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-2±10}{-2} за від’ємного значення ±. Відніміть 10 від -2.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Розділіть -12 на -2.

$$x=6$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-4 x=6$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -6,0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на 4x\left(x+6\right) (найменше спільне кратне для x,x+6,4).

$$4x+24+4x+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

Додайте 4x до 4x, щоб отримати 8x.

$$8x+24+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

Помножте 4 на -\frac{1}{4}, щоб отримати -1.

$$8x+24-x\left(x+6\right)=0$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -x на x+6.

$$8x+24-x^{2}-6x=0$$

Додайте 8x до -6x, щоб отримати 2x.

$$2x+24-x^{2}=0$$

Відніміть 24 з обох сторін. Якщо відняти будь-яке число від нуля, ви отримаєте його протилежне за знаком число.

$$2x-x^{2}=-24$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+2x=-24$$

Розділіть обидві сторони на -1.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{24}{-1}$$

Ділення на -1 скасовує множення на -1.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{24}{-1}$$

Розділіть 2 на -1.

$$x^{2}-2x=-\frac{24}{-1}$$

Розділіть -24 на -1.

$$x^{2}-2x=24$$

Поділіть -2 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -1. Потім додайте -1 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-2x+1=24+1$$

Додайте 24 до 1.

$$x^{2}-2x+1=25$$

Розкладіть x^{2}-2x+1 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=25$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Виконайте спрощення.

$$x-1=5 x-1=-5$$

Додайте 1 до обох сторін цього рівняння.

$$x=6 x=-4$$