Розв'яжіть 1/x^3+2x^2-x-2-1/1-x=3/x+1

$$\frac { 1 } { x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } - x - 2 } - \frac { 1 } { 1 - x } = \frac { 3 } { x + 1 }$$

Знайдіть x

$$x = \frac{3 \sqrt{2}}{2} \approx 2,121320344$$

$$x = -\frac{3 \sqrt{2}}{2} \approx -2,121320344$$

Покрокові інструкції з обчислення квадратного кореня

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -2,-1,1, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) (найменше спільне кратне для x^{3}+2x^{2}-x-2,1-x,x+1).

$$1+\left(1+x\right)\left(2+x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 1+x на 2+x і звести подібні члени.

$$1+2+3x+x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Додайте 1 до 2, щоб обчислити 3.

$$3+3x+x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-1 на x+2 і звести подібні члени.

$$3+3x+x^{2}=\left(x^{2}+x-2\right)\times 3$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x^{2}+x-2 на 3.

$$3+3x+x^{2}=3x^{2}+3x-6$$

Відніміть 3x^{2} з обох сторін.

$$3+3x+x^{2}-3x^{2}=3x-6$$

Додайте x^{2} до -3x^{2}, щоб отримати -2x^{2}.

$$3+3x-2x^{2}=3x-6$$

Відніміть 3x з обох сторін.

$$3+3x-2x^{2}-3x=-6$$

Додайте 3x до -3x, щоб отримати 0.

$$3-2x^{2}=-6$$

Відніміть 3 з обох сторін.

$$-2x^{2}=-6-3$$

Відніміть 3 від -6, щоб отримати -9.

$$-2x^{2}=-9$$

Розділіть обидві сторони на -2.

$$x^{2}=\frac{-9}{-2}$$

Дріб \frac{-9}{-2} можна спростити до \frac{9}{2}, вилучивши знак "мінус" із чисельника та знаменника.

$$x^{2}=\frac{9}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2} x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -2,-1,1, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) (найменше спільне кратне для x^{3}+2x^{2}-x-2,1-x,x+1).

$$1+\left(1+x\right)\left(2+x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 1+x на 2+x і звести подібні члени.

$$1+2+3x+x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Додайте 1 до 2, щоб обчислити 3.

$$3+3x+x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-1 на x+2 і звести подібні члени.

$$3+3x+x^{2}=\left(x^{2}+x-2\right)\times 3$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x^{2}+x-2 на 3.

$$3+3x+x^{2}=3x^{2}+3x-6$$

Відніміть 3x^{2} з обох сторін.

$$3+3x+x^{2}-3x^{2}=3x-6$$

Додайте x^{2} до -3x^{2}, щоб отримати -2x^{2}.

$$3+3x-2x^{2}=3x-6$$

Відніміть 3x з обох сторін.

$$3+3x-2x^{2}-3x=-6$$

Додайте 3x до -3x, щоб отримати 0.

$$3-2x^{2}=-6$$

Додайте 6 до обох сторін.

$$3-2x^{2}+6=0$$

Додайте 3 до 6, щоб обчислити 9.

$$9-2x^{2}=0$$

Квадратні рівняння такого типу з членом x^{2} і без члена x також можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, якщо привести їх до стандартного вигляду: ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+9=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -2 замість a, 0 замість b і 9 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Піднесіть 0 до квадрата.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Помножте -4 на -2.

$$x=\frac{0±\sqrt{8\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Помножте 8 на 9.

$$x=\frac{0±\sqrt{72}}{2\left(-2\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 72.

$$x=\frac{0±6\sqrt{2}}{2\left(-2\right)}$$

Помножте 2 на -2.

$$x=\frac{0±6\sqrt{2}}{-4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{0±6\sqrt{2}}{-4} за додатного значення ±.

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{0±6\sqrt{2}}{-4} за від’ємного значення ±.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2} x=\frac{3\sqrt{2}}{2}$$