Розв'яжіть 1/x^2-5x+6+1/x^2-3x+2+2/x^2-8x+15

$$\frac { 1 } { x ^ { 2 } - 5 x + 6 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } - 3 x + 2 } + \frac { 2 } { x ^ { 2 } - 8 x + 15 }$$

Обчислити

$$\frac{4}{\left(x-5\right)\left(x-1\right)}$$

Стислі кроки з розв’язання

Розкладіть x^{2}-5x+6 на множники. Розкладіть x^{2}-3x+2 на множники.

$$\frac{1}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)}+\frac{1}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}+\frac{2}{x^{2}-8x+15}$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел \left(x-3\right)\left(x-2\right) та \left(x-2\right)\left(x-1\right) – це \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right). Помножте \frac{1}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)} на \frac{x-1}{x-1}. Помножте \frac{1}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)} на \frac{x-3}{x-3}.

$$\frac{x-1}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)}+\frac{x-3}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)}+\frac{2}{x^{2}-8x+15}$$

Оскільки \frac{x-1}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)} та \frac{x-3}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{x-1+x-3}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)}+\frac{2}{x^{2}-8x+15}$$

Зведіть подібні члени у виразі x-1+x-3.

$$\frac{2x-4}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)}+\frac{2}{x^{2}-8x+15}$$

Розкладіть на множники ще не розкладені вирази в \frac{2x-4}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)}.

$$\frac{2\left(x-2\right)}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)}+\frac{2}{x^{2}-8x+15}$$

Відкиньте x-2 у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{2}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}+\frac{2}{x^{2}-8x+15}$$

Розкладіть x^{2}-8x+15 на множники.

$$\frac{2}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}+\frac{2}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)}$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел \left(x-3\right)\left(x-1\right) та \left(x-5\right)\left(x-3\right) – це \left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right). Помножте \frac{2}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)} на \frac{x-5}{x-5}. Помножте \frac{2}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)} на \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{2\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}+\frac{2\left(x-1\right)}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}$$

Оскільки \frac{2\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)} та \frac{2\left(x-1\right)}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{2\left(x-5\right)+2\left(x-1\right)}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}$$

Виконайте множення у виразі 2\left(x-5\right)+2\left(x-1\right).

$$\frac{2x-10+2x-2}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}$$

Зведіть подібні члени у виразі 2x-10+2x-2.

$$\frac{4x-12}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}$$

Розкладіть на множники ще не розкладені вирази в \frac{4x-12}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}.

$$\frac{4\left(x-3\right)}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}$$

Відкиньте x-3 у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{4}{\left(x-5\right)\left(x-1\right)}$$

Розкладіть \left(x-5\right)\left(x-1\right)

$$\frac{4}{x^{2}-6x+5}$$

Диференціювати за x

$$\frac{8\left(3-x\right)}{\left(\left(x-5\right)\left(x-1\right)\right)^{2}}$$