Розв'яжіть 1/x^2-4+1/x^2-4x+4

$$\frac { 1 } { x ^ { 2 } - 4 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } - 4 x + 4 }$$

Обчислити

$$\frac{2x}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)^{2}}$$

Стислі кроки з розв’язання

Розкладіть x^{2}-4 на множники. Розкладіть x^{2}-4x+4 на множники.

$$\frac{1}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{1}{\left(x-2\right)^{2}}$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел \left(x-2\right)\left(x+2\right) та \left(x-2\right)^{2} – це \left(x+2\right)\left(x-2\right)^{2}. Помножте \frac{1}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} на \frac{x-2}{x-2}. Помножте \frac{1}{\left(x-2\right)^{2}} на \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{x-2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)^{2}}+\frac{x+2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)^{2}}$$

Оскільки \frac{x-2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)^{2}} та \frac{x+2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)^{2}} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{x-2+x+2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)^{2}}$$

Зведіть подібні члени у виразі x-2+x+2.

$$\frac{2x}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)^{2}}$$

Розкладіть \left(x+2\right)\left(x-2\right)^{2}

$$\frac{2x}{x^{3}-2x^{2}-4x+8}$$

Диференціювати за x

$$-\frac{4\left(x^{2}+x+2\right)}{\left(x+2\right)^{2}\left(x-2\right)^{3}}$$