Розв'яжіть 1/x^2-1-2/x^2+3x-4+1/x^2-2x-3

$$\frac { 1 } { x ^ { 2 } - 1 } - \frac { 2 } { x ^ { 2 } + 3 x - 4 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } - 2 x - 3 }$$

Обчислити

$$\frac{2\left(4x-5\right)}{\left(x-3\right)\left(x+4\right)\left(x^{2}-1\right)}$$

Стислі кроки з розв’язання

Розкладіть x^{2}-1 на множники. Розкладіть x^{2}+3x-4 на множники.

$$\frac{1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{2}{\left(x-1\right)\left(x+4\right)}+\frac{1}{x^{2}-2x-3}$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел \left(x-1\right)\left(x+1\right) та \left(x-1\right)\left(x+4\right) – це \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right). Помножте \frac{1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} на \frac{x+4}{x+4}. Помножте \frac{2}{\left(x-1\right)\left(x+4\right)} на \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{x+4}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)}-\frac{2\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)}+\frac{1}{x^{2}-2x-3}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{x+4}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)} і \frac{2\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{x+4-2\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)}+\frac{1}{x^{2}-2x-3}$$

Виконайте множення у виразі x+4-2\left(x+1\right).

$$\frac{x+4-2x-2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)}+\frac{1}{x^{2}-2x-3}$$

Зведіть подібні члени у виразі x+4-2x-2.

$$\frac{-x+2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)}+\frac{1}{x^{2}-2x-3}$$

Розкладіть x^{2}-2x-3 на множники.

$$\frac{-x+2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)}+\frac{1}{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right) та \left(x-3\right)\left(x+1\right) – це \left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right). Помножте \frac{-x+2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)} на \frac{x-3}{x-3}. Помножте \frac{1}{\left(x-3\right)\left(x+1\right)} на \frac{\left(x-1\right)\left(x+4\right)}{\left(x-1\right)\left(x+4\right)}.

$$\frac{\left(-x+2\right)\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)}+\frac{\left(x-1\right)\left(x+4\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)}$$

Оскільки \frac{\left(-x+2\right)\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)} та \frac{\left(x-1\right)\left(x+4\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{\left(-x+2\right)\left(x-3\right)+\left(x-1\right)\left(x+4\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)}$$

Виконайте множення у виразі \left(-x+2\right)\left(x-3\right)+\left(x-1\right)\left(x+4\right).

$$\frac{-x^{2}+3x+2x-6+x^{2}+4x-x-4}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)}$$

Зведіть подібні члени у виразі -x^{2}+3x+2x-6+x^{2}+4x-x-4.

$$\frac{8x-10}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)}$$

Розкладіть \left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)

$$\frac{8x-10}{x^{4}+x^{3}-13x^{2}-x+12}$$

Диференціювати за x

$$\frac{2\left(43-130x+67x^{2}+12x^{3}-12x^{4}\right)}{\left(\left(x-3\right)\left(x+4\right)\left(x^{2}-1\right)\right)^{2}}$$