Розв'яжіть 1/x^2+x+1/x^2-x

$$\frac { 1 } { x ^ { 2 } + x } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } - x }$$

Обчислити

$$\frac{2}{x^{2}-1}$$

Стислі кроки з розв’язання

Розкладіть x^{2}+x на множники. Розкладіть x^{2}-x на множники.

$$\frac{1}{x\left(x+1\right)}+\frac{1}{x\left(x-1\right)}$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел x\left(x+1\right) та x\left(x-1\right) – це x\left(x-1\right)\left(x+1\right). Помножте \frac{1}{x\left(x+1\right)} на \frac{x-1}{x-1}. Помножте \frac{1}{x\left(x-1\right)} на \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{x-1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{x+1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Оскільки \frac{x-1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)} та \frac{x+1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{x-1+x+1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Зведіть подібні члени у виразі x-1+x+1.

$$\frac{2x}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Відкиньте x у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Розкладіть \left(x-1\right)\left(x+1\right)

$$\frac{2}{x^{2}-1}$$

Диференціювати за x

$$-\frac{4x}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$