Розв'яжіть 1/m-4=m/m+24

$$\frac { 1 } { m - 4 } = \frac { m } { m + 24 }$$

Знайдіть m

$$m=-3$$

$$m=8$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Змінна m не може дорівнювати жодному зі значень -24,4, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(m-4\right)\left(m+24\right) (найменше спільне кратне для m-4,m+24).

$$m+24=\left(m-4\right)m$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити m-4 на m.

$$m+24=m^{2}-4m$$

Відніміть m^{2} з обох сторін.

$$m+24-m^{2}=-4m$$

Додайте 4m до обох сторін.

$$m+24-m^{2}+4m=0$$

Додайте m до 4m, щоб отримати 5m.

$$5m+24-m^{2}=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$-m^{2}+5m+24=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді -m^{2}+am+bm+24. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=5 ab=-24=-24$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 5.

$$a=8 b=-3$$

Перепишіть -m^{2}+5m+24 як \left(-m^{2}+8m\right)+\left(-3m+24\right).

$$\left(-m^{2}+8m\right)+\left(-3m+24\right)$$

-m на першій та -3 в друге групу.

$$-m\left(m-8\right)-3\left(m-8\right)$$

Винесіть за дужки спільний член m-8, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(m-8\right)\left(-m-3\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть m-8=0 та -m-3=0.

$$m=8 m=-3$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна m не може дорівнювати жодному зі значень -24,4, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(m-4\right)\left(m+24\right) (найменше спільне кратне для m-4,m+24).

$$m+24=\left(m-4\right)m$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити m-4 на m.

$$m+24=m^{2}-4m$$

Відніміть m^{2} з обох сторін.

$$m+24-m^{2}=-4m$$

Додайте 4m до обох сторін.

$$m+24-m^{2}+4m=0$$

Додайте m до 4m, щоб отримати 5m.

$$5m+24-m^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-m^{2}+5m+24=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -1 замість a, 5 замість b і 24 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Піднесіть 5 до квадрата.

$$m=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте -4 на -1.

$$m=\frac{-5±\sqrt{25+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 4 на 24.

$$m=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\left(-1\right)}$$

Додайте 25 до 96.

$$m=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 121.

$$m=\frac{-5±11}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 2 на -1.

$$m=\frac{-5±11}{-2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння m=\frac{-5±11}{-2} за додатного значення ±. Додайте -5 до 11.

$$m=\frac{6}{-2}$$

Розділіть 6 на -2.

$$m=-3$$

Тепер розв’яжіть рівняння m=\frac{-5±11}{-2} за від’ємного значення ±. Відніміть 11 від -5.

$$m=-\frac{16}{-2}$$

Розділіть -16 на -2.

$$m=8$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$m=-3 m=8$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна m не може дорівнювати жодному зі значень -24,4, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(m-4\right)\left(m+24\right) (найменше спільне кратне для m-4,m+24).

$$m+24=\left(m-4\right)m$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити m-4 на m.

$$m+24=m^{2}-4m$$

Відніміть m^{2} з обох сторін.

$$m+24-m^{2}=-4m$$

Додайте 4m до обох сторін.

$$m+24-m^{2}+4m=0$$

Додайте m до 4m, щоб отримати 5m.

$$5m+24-m^{2}=0$$

Відніміть 24 з обох сторін. Якщо відняти будь-яке число від нуля, ви отримаєте його протилежне за знаком число.

$$5m-m^{2}=-24$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-m^{2}+5m=-24$$

Розділіть обидві сторони на -1.

$$\frac{-m^{2}+5m}{-1}=-\frac{24}{-1}$$

Ділення на -1 скасовує множення на -1.

$$m^{2}+\frac{5}{-1}m=-\frac{24}{-1}$$

Розділіть 5 на -1.

$$m^{2}-5m=-\frac{24}{-1}$$

Розділіть -24 на -1.

$$m^{2}-5m=24$$

Поділіть -5 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{5}{2}. Потім додайте -\frac{5}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$m^{2}-5m+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{5}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

Додайте 24 до \frac{25}{4}.

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

Розкладіть m^{2}-5m+\frac{25}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$m-\frac{5}{2}=\frac{11}{2} m-\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

Додайте \frac{5}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$m=8 m=-3$$