Розв'яжіть 1/k-r+4r/k^2-r^2+2/k+r

$$\frac { 1 } { k - r } + \frac { 4 r } { k ^ { 2 } - r ^ { 2 } } + \frac { 2 } { k + r }$$

Обчислити

$$\frac{3}{k-r}$$

Стислі кроки з розв’язання

Розкладіть k^{2}-r^{2} на множники.

$$\frac{1}{k-r}+\frac{4r}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{2}{k+r}$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел k-r та \left(r+k\right)\left(-r+k\right) – це \left(r+k\right)\left(-r+k\right). Помножте \frac{1}{k-r} на \frac{r+k}{r+k}.

$$\frac{r+k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{4r}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{2}{k+r}$$

Оскільки \frac{r+k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)} та \frac{4r}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{r+k+4r}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{2}{k+r}$$

Зведіть подібні члени у виразі r+k+4r.

$$\frac{5r+k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{2}{k+r}$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел \left(r+k\right)\left(-r+k\right) та k+r – це \left(r+k\right)\left(-r+k\right). Помножте \frac{2}{k+r} на \frac{-r+k}{-r+k}.

$$\frac{5r+k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{2\left(-r+k\right)}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}$$

Оскільки \frac{5r+k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)} та \frac{2\left(-r+k\right)}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{5r+k+2\left(-r+k\right)}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}$$

Виконайте множення у виразі 5r+k+2\left(-r+k\right).

$$\frac{5r+k-2r+2k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}$$

Зведіть подібні члени у виразі 5r+k-2r+2k.

$$\frac{3r+3k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}$$

Розкладіть на множники ще не розкладені вирази в \frac{3r+3k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}.

$$\frac{3\left(r+k\right)}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}$$

Відкиньте r+k у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{3}{-r+k}$$

Диференціювати за k

$$-\frac{3}{\left(k-r\right)^{2}}$$