Розв'яжіть 1/a-1-2/a^2-2a+1/a^2-3a+2

$$\frac { 1 } { a - 1 } - \frac { 2 } { a ^ { 2 } - 2 a } + \frac { 1 } { a ^ { 2 } - 3 a + 2 }$$

Обчислити

$$\frac{1}{a}$$

Стислі кроки з розв’язання

Розкладіть a^{2}-2a на множники.

$$\frac{1}{a-1}-\frac{2}{a\left(a-2\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2}$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел a-1 та a\left(a-2\right) – це a\left(a-2\right)\left(a-1\right). Помножте \frac{1}{a-1} на \frac{a\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)}. Помножте \frac{2}{a\left(a-2\right)} на \frac{a-1}{a-1}.

$$\frac{a\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}-\frac{2\left(a-1\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{a\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)} і \frac{2\left(a-1\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{a\left(a-2\right)-2\left(a-1\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2}$$

Виконайте множення у виразі a\left(a-2\right)-2\left(a-1\right).

$$\frac{a^{2}-2a-2a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2}$$

Зведіть подібні члени у виразі a^{2}-2a-2a+2.

$$\frac{a^{2}-4a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2}$$

Розкладіть a^{2}-3a+2 на множники.

$$\frac{a^{2}-4a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{\left(a-2\right)\left(a-1\right)}$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел a\left(a-2\right)\left(a-1\right) та \left(a-2\right)\left(a-1\right) – це a\left(a-2\right)\left(a-1\right). Помножте \frac{1}{\left(a-2\right)\left(a-1\right)} на \frac{a}{a}.

$$\frac{a^{2}-4a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{a}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}$$

Оскільки \frac{a^{2}-4a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)} та \frac{a}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{a^{2}-4a+2+a}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}$$

Зведіть подібні члени у виразі a^{2}-4a+2+a.

$$\frac{a^{2}-3a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}$$

Розкладіть на множники ще не розкладені вирази в \frac{a^{2}-3a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}.

$$\frac{\left(a-2\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}$$

Відкиньте \left(a-2\right)\left(a-1\right) у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{1}{a}$$

Диференціювати за a

$$-\frac{1}{a^{2}}$$

Покрокові інструкції з використання визначення похідної

Розкладіть a^{2}-2a на множники.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{1}{a-1}-\frac{2}{a\left(a-2\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2})$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел a-1 та a\left(a-2\right) – це a\left(a-2\right)\left(a-1\right). Помножте \frac{1}{a-1} на \frac{a\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)}. Помножте \frac{2}{a\left(a-2\right)} на \frac{a-1}{a-1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}-\frac{2\left(a-1\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2})$$

Оскільки знаменник дробів \frac{a\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)} і \frac{2\left(a-1\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a\left(a-2\right)-2\left(a-1\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2})$$

Виконайте множення у виразі a\left(a-2\right)-2\left(a-1\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{2}-2a-2a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2})$$

Зведіть подібні члени у виразі a^{2}-2a-2a+2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{2}-4a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2})$$

Розкладіть a^{2}-3a+2 на множники.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{2}-4a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{\left(a-2\right)\left(a-1\right)})$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел a\left(a-2\right)\left(a-1\right) та \left(a-2\right)\left(a-1\right) – це a\left(a-2\right)\left(a-1\right). Помножте \frac{1}{\left(a-2\right)\left(a-1\right)} на \frac{a}{a}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{2}-4a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{a}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)})$$

Оскільки \frac{a^{2}-4a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)} та \frac{a}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{2}-4a+2+a}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)})$$

Зведіть подібні члени у виразі a^{2}-4a+2+a.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{2}-3a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)})$$

Розкладіть на множники ще не розкладені вирази в \frac{a^{2}-3a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{\left(a-2\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)})$$

Відкиньте \left(a-2\right)\left(a-1\right) у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{1}{a})$$

Похідна ax^{n} nax^{n-1}.

$$-a^{-1-1}$$

Відніміть 1 від -1.

$$-a^{-2}$$