Розв'яжіть 1/a^2-1-2x+1/a-1=2x-1/a+1+a/a^2-1

$$\frac { 1 } { a ^ { 2 } - 1 } - \frac { 2 x + 1 } { a - 1 } = \frac { 2 x - 1 } { a + 1 } + \frac { a } { a ^ { 2 } - 1 }$$

Знайдіть a (complex solution)

$$a=\frac{1}{-4x-1}$$

$$x\neq 0\text{ and }x\neq -\frac{1}{4}\text{ and }x\neq -\frac{1}{2}$$

Покрокові інструкції з розв’язання лінійного рівняння

Змінна a не може дорівнювати жодному зі значень -1,1, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(a-1\right)\left(a+1\right) (найменше спільне кратне для a^{2}-1,a-1,a+1).

$$1-\left(a+1\right)\left(2x+1\right)=\left(a-1\right)\left(2x-1\right)+a$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити a+1 на 2x+1.

$$1-\left(2ax+a+2x+1\right)=\left(a-1\right)\left(2x-1\right)+a$$

Щоб знайти протилежне виразу 2ax+a+2x+1, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$1-2ax-a-2x-1=\left(a-1\right)\left(2x-1\right)+a$$

Відніміть 1 від 1, щоб отримати 0.

$$-2ax-a-2x=\left(a-1\right)\left(2x-1\right)+a$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити a-1 на 2x-1.

$$-2ax-a-2x=2ax-a-2x+1+a$$

Додайте -a до a, щоб отримати 0.

$$-2ax-a-2x=2ax-2x+1$$

Відніміть 2ax з обох сторін.

$$-2ax-a-2x-2ax=-2x+1$$

Додайте -2ax до -2ax, щоб отримати -4ax.

$$-4ax-a-2x=-2x+1$$

Додайте 2x до обох сторін.

$$-4ax-a=-2x+1+2x$$

Додайте -2x до 2x, щоб отримати 0.

$$-4ax-a=1$$

Зведіть усі члени, що містять a.

$$\left(-4x-1\right)a=1$$

Розділіть обидві сторони на -4x-1.

$$\frac{\left(-4x-1\right)a}{-4x-1}=\frac{1}{-4x-1}$$

Ділення на -4x-1 скасовує множення на -4x-1.

$$a=\frac{1}{-4x-1}$$

Змінна a не може дорівнювати жодному зі значень -1,1.

$$a=\frac{1}{-4x-1}\text{, }a\neq -1\text{ and }a\neq 1$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=-\frac{1}{4}-\frac{1}{4a}$$

$$a\neq 0\text{ and }a\neq -1\text{ and }a\neq 1$$

Покрокові інструкції з розв’язання лінійного рівняння

Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(a-1\right)\left(a+1\right) (найменше спільне кратне для a^{2}-1,a-1,a+1).

$$1-\left(a+1\right)\left(2x+1\right)=\left(a-1\right)\left(2x-1\right)+a$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити a+1 на 2x+1.

$$1-\left(2ax+a+2x+1\right)=\left(a-1\right)\left(2x-1\right)+a$$

Щоб знайти протилежне виразу 2ax+a+2x+1, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$1-2ax-a-2x-1=\left(a-1\right)\left(2x-1\right)+a$$

Відніміть 1 від 1, щоб отримати 0.

$$-2ax-a-2x=\left(a-1\right)\left(2x-1\right)+a$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити a-1 на 2x-1.

$$-2ax-a-2x=2ax-a-2x+1+a$$

Додайте -a до a, щоб отримати 0.

$$-2ax-a-2x=2ax-2x+1$$

Відніміть 2ax з обох сторін.

$$-2ax-a-2x-2ax=-2x+1$$

Додайте -2ax до -2ax, щоб отримати -4ax.

$$-4ax-a-2x=-2x+1$$

Додайте 2x до обох сторін.

$$-4ax-a-2x+2x=1$$

Додайте -2x до 2x, щоб отримати 0.

$$-4ax-a=1$$

Додайте a до обох сторін.

$$-4ax=1+a$$

Рівняння має стандартну форму.

$$\left(-4a\right)x=a+1$$

Розділіть обидві сторони на -4a.

$$\frac{\left(-4a\right)x}{-4a}=\frac{a+1}{-4a}$$

Ділення на -4a скасовує множення на -4a.

$$x=\frac{a+1}{-4a}$$

Розділіть a+1 на -4a.

$$x=-\frac{1}{4}-\frac{1}{4a}$$

Знайдіть a

$$a=\frac{1}{-4x-1}$$

$$x\neq -\frac{1}{2}\text{ and }x\neq -\frac{1}{4}\text{ and }x\neq 0$$

Покрокові інструкції з розв’язання лінійного рівняння

Змінна a не може дорівнювати жодному зі значень -1,1, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(a-1\right)\left(a+1\right) (найменше спільне кратне для a^{2}-1,a-1,a+1).

$$1-\left(a+1\right)\left(2x+1\right)=\left(a-1\right)\left(2x-1\right)+a$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити a+1 на 2x+1.

$$1-\left(2ax+a+2x+1\right)=\left(a-1\right)\left(2x-1\right)+a$$

Щоб знайти протилежне виразу 2ax+a+2x+1, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$1-2ax-a-2x-1=\left(a-1\right)\left(2x-1\right)+a$$

Відніміть 1 від 1, щоб отримати 0.

$$-2ax-a-2x=\left(a-1\right)\left(2x-1\right)+a$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити a-1 на 2x-1.

$$-2ax-a-2x=2ax-a-2x+1+a$$

Додайте -a до a, щоб отримати 0.

$$-2ax-a-2x=2ax-2x+1$$

Відніміть 2ax з обох сторін.

$$-2ax-a-2x-2ax=-2x+1$$

Додайте -2ax до -2ax, щоб отримати -4ax.

$$-4ax-a-2x=-2x+1$$

Додайте 2x до обох сторін.

$$-4ax-a=-2x+1+2x$$

Додайте -2x до 2x, щоб отримати 0.

$$-4ax-a=1$$

Зведіть усі члени, що містять a.

$$\left(-4x-1\right)a=1$$

Розділіть обидві сторони на -4x-1.

$$\frac{\left(-4x-1\right)a}{-4x-1}=\frac{1}{-4x-1}$$

Ділення на -4x-1 скасовує множення на -4x-1.

$$a=\frac{1}{-4x-1}$$

Змінна a не може дорівнювати жодному зі значень -1,1.

$$a=\frac{1}{-4x-1}\text{, }a\neq -1\text{ and }a\neq 1$$

Знайдіть x

$$x=-\frac{1}{4}-\frac{1}{4a}$$

$$a\neq 0\text{ and }|a|\neq 1$$

Покрокові інструкції з розв’язання лінійного рівняння

Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(a-1\right)\left(a+1\right) (найменше спільне кратне для a^{2}-1,a-1,a+1).

$$1-\left(a+1\right)\left(2x+1\right)=\left(a-1\right)\left(2x-1\right)+a$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити a+1 на 2x+1.

$$1-\left(2ax+a+2x+1\right)=\left(a-1\right)\left(2x-1\right)+a$$

Щоб знайти протилежне виразу 2ax+a+2x+1, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$1-2ax-a-2x-1=\left(a-1\right)\left(2x-1\right)+a$$

Відніміть 1 від 1, щоб отримати 0.

$$-2ax-a-2x=\left(a-1\right)\left(2x-1\right)+a$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити a-1 на 2x-1.

$$-2ax-a-2x=2ax-a-2x+1+a$$

Додайте -a до a, щоб отримати 0.

$$-2ax-a-2x=2ax-2x+1$$

Відніміть 2ax з обох сторін.

$$-2ax-a-2x-2ax=-2x+1$$

Додайте -2ax до -2ax, щоб отримати -4ax.

$$-4ax-a-2x=-2x+1$$

Додайте 2x до обох сторін.

$$-4ax-a-2x+2x=1$$

Додайте -2x до 2x, щоб отримати 0.

$$-4ax-a=1$$

Додайте a до обох сторін.

$$-4ax=1+a$$

Рівняння має стандартну форму.

$$\left(-4a\right)x=a+1$$

Розділіть обидві сторони на -4a.

$$\frac{\left(-4a\right)x}{-4a}=\frac{a+1}{-4a}$$

Ділення на -4a скасовує множення на -4a.

$$x=\frac{a+1}{-4a}$$

Розділіть a+1 на -4a.

$$x=-\frac{1}{4}-\frac{1}{4a}$$