Розв'яжіть 1/81-x^4

$$\frac { 1 } { 81 } - x ^ { 4 }$$

Розкласти на множники

$$\frac{\left(3x-1\right)\left(3x+1\right)\left(-9x^{2}-1\right)}{81}$$

Покрокове розв’язання

Винесіть \frac{1}{81} за дужки.

$$\frac{1-81x^{4}}{81}$$

Розглянемо 1-81x^{4}. Перепишіть 1-81x^{4} як 1^{2}-\left(9x^{2}\right)^{2}. Різниця квадратів можна розкласти множники за допомогою правила: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(1-9x^{2}\right)\left(1+9x^{2}\right)$$

Змініть порядок членів.

$$\left(-9x^{2}+1\right)\left(9x^{2}+1\right)$$

Розглянемо -9x^{2}+1. Перепишіть -9x^{2}+1 як 1^{2}-\left(3x\right)^{2}. Різниця квадратів можна розкласти множники за допомогою правила: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(1-3x\right)\left(1+3x\right)$$

Змініть порядок членів.

$$\left(-3x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз. Многочлен 9x^{2}+1 не розкладається на співмножники, бо не має раціональних коренів.

$$\frac{\left(-3x+1\right)\left(3x+1\right)\left(9x^{2}+1\right)}{81}$$

Обчислити

$$\frac{1}{81}-x^{4}$$