Розв'яжіть 1/8x^2-3/4x=2

$$\frac { 1 } { 8 } x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 4 } x = 2$$

Знайдіть x

$$x=-2$$

$$x=8$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=2$$

Відніміть 2 від обох сторін цього рівняння.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x-2=2-2$$

Якщо відняти 2 від самого себе, залишиться 0.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x-2=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте \frac{1}{8} замість a, -\frac{3}{4} замість b і -2 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}-4\times \frac{1}{8}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Щоб піднести -\frac{3}{4} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-4\times \frac{1}{8}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Помножте -4 на \frac{1}{8}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-\frac{1}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Помножте -\frac{1}{2} на -2.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}+1}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Додайте \frac{9}{16} до 1.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{25}{16}}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Видобудьте квадратний корінь із \frac{25}{16}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\frac{5}{4}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Число, протилежне до -\frac{3}{4}, дорівнює \frac{3}{4}.

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{5}{4}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Помножте 2 на \frac{1}{8}.

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{5}{4}}{\frac{1}{4}}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{5}{4}}{\frac{1}{4}} за додатного значення ±. Щоб додати \frac{3}{4} до \frac{5}{4}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{2}{\frac{1}{4}}$$

Розділіть 2 на \frac{1}{4}, помноживши 2 на величину, обернену до \frac{1}{4}.

$$x=8$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{5}{4}}{\frac{1}{4}} за від’ємного значення ±. Щоб відняти \frac{3}{4} від \frac{5}{4}, визначте спільний знаменник і обчисліть різницю чисельників. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{4}}$$

Розділіть -\frac{1}{2} на \frac{1}{4}, помноживши -\frac{1}{2} на величину, обернену до \frac{1}{4}.

$$x=-2$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=8 x=-2$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=2$$

Помножте обидві сторони на 8.

$$\frac{\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x}{\frac{1}{8}}=\frac{2}{\frac{1}{8}}$$

Ділення на \frac{1}{8} скасовує множення на \frac{1}{8}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{4}}{\frac{1}{8}}\right)x=\frac{2}{\frac{1}{8}}$$

Розділіть -\frac{3}{4} на \frac{1}{8}, помноживши -\frac{3}{4} на величину, обернену до \frac{1}{8}.

$$x^{2}-6x=\frac{2}{\frac{1}{8}}$$

Розділіть 2 на \frac{1}{8}, помноживши 2 на величину, обернену до \frac{1}{8}.

$$x^{2}-6x=16$$

Поділіть -6 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -3. Потім додайте -3 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

Піднесіть -3 до квадрата.

$$x^{2}-6x+9=16+9$$

Додайте 16 до 9.

$$x^{2}-6x+9=25$$

Розкладіть x^{2}-6x+9 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=25$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Виконайте спрощення.

$$x-3=5 x-3=-5$$

Додайте 3 до обох сторін цього рівняння.

$$x=8 x=-2$$