Розв'яжіть 1/6-sqrt{21}

$$\frac { 1 } { 6 - \sqrt { 21 } }$$

Обчислити

$$\frac{\sqrt{21}+6}{15}\approx 0,705505046$$

Покрокове розв’язання

Звільніться від ірраціональності в знаменнику \frac{1}{6-\sqrt{21}}, помноживши чисельник і знаменник на 6+\sqrt{21}.

$$\frac{6+\sqrt{21}}{\left(6-\sqrt{21}\right)\left(6+\sqrt{21}\right)}$$

Розглянемо \left(6-\sqrt{21}\right)\left(6+\sqrt{21}\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{6+\sqrt{21}}{6^{2}-\left(\sqrt{21}\right)^{2}}$$

Піднесіть 6 до квадрата. Піднесіть \sqrt{21} до квадрата.

$$\frac{6+\sqrt{21}}{36-21}$$

Відніміть 21 від 36, щоб отримати 15.

$$\frac{6+\sqrt{21}}{15}$$