Розв'яжіть 1/5-sqrt{2}

$$\frac { 1 } { 5 - \sqrt { 2 } }$$

Обчислити

$$\frac{\sqrt{2}+5}{23}\approx 0,278878851$$

Покрокове розв’язання

Звільніть від ірраціональності знаменник дробу \frac{1}{5-\sqrt{2}}: помножте чисельник і знаменник на 5+\sqrt{2}.

$$\frac{5+\sqrt{2}}{\left(5-\sqrt{2}\right)\left(5+\sqrt{2}\right)}$$

Розглянемо \left(5-\sqrt{2}\right)\left(5+\sqrt{2}\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{5+\sqrt{2}}{5^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Піднесіть 5 до квадрата. Піднесіть \sqrt{2} до квадрата.

$$\frac{5+\sqrt{2}}{25-2}$$

Відніміть 2 від 25, щоб отримати 23.

$$\frac{5+\sqrt{2}}{23}$$