Розв'яжіть 1/5x-3=5x1/10(x+1)

$$\frac { 1 } { 5 } x - 3 = 5 x \frac { 1 } { 10 } ( x + 1 )$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{591}i}{10}\approx -0,3+2,431049156i$$

$$x=\frac{-\sqrt{591}i-3}{10}\approx -0,3-2,431049156i$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Помножте 5 на \frac{1}{10}, щоб отримати \frac{5}{10}.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{5}{10}x\left(x+1\right)$$

Поділіть чисельник і знаменник на 5, щоб звести дріб \frac{5}{10} до нескоротного вигляду.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x\left(x+1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити \frac{1}{2}x на x+1.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}xx+\frac{1}{2}x$$

Помножте x на x, щоб отримати x^{2}.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x$$

Відніміть \frac{1}{2}x^{2} з обох сторін.

$$\frac{1}{5}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=\frac{1}{2}x$$

Відніміть \frac{1}{2}x з обох сторін.

$$\frac{1}{5}x-3-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

Додайте \frac{1}{5}x до -\frac{1}{2}x, щоб отримати -\frac{3}{10}x.

$$-\frac{3}{10}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{10}x-3=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -\frac{1}{2} замість a, -\frac{3}{10} замість b і -3 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Щоб піднести -\frac{3}{10} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Помножте -4 на -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}+2\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Помножте 2 на -3.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}-6}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Додайте \frac{9}{100} до -6.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{-\frac{591}{100}}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із -\frac{591}{100}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Число, протилежне до -\frac{3}{10}, дорівнює \frac{3}{10}.

$$x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Помножте 2 на -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{-1}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{-1} за додатного значення ±. Додайте \frac{3}{10} до \frac{i\sqrt{591}}{10}.

$$x=\frac{3+\sqrt{591}i}{-10}$$

Розділіть \frac{3+i\sqrt{591}}{10} на -1.

$$x=\frac{-\sqrt{591}i-3}{10}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{-1} за від’ємного значення ±. Відніміть \frac{i\sqrt{591}}{10} від \frac{3}{10}.

$$x=\frac{-\sqrt{591}i+3}{-10}$$

Розділіть \frac{3-i\sqrt{591}}{10} на -1.

$$x=\frac{-3+\sqrt{591}i}{10}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{-\sqrt{591}i-3}{10} x=\frac{-3+\sqrt{591}i}{10}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Помножте 5 на \frac{1}{10}, щоб отримати \frac{5}{10}.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{5}{10}x\left(x+1\right)$$

Поділіть чисельник і знаменник на 5, щоб звести дріб \frac{5}{10} до нескоротного вигляду.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x\left(x+1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити \frac{1}{2}x на x+1.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}xx+\frac{1}{2}x$$

Помножте x на x, щоб отримати x^{2}.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x$$

Відніміть \frac{1}{2}x^{2} з обох сторін.

$$\frac{1}{5}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=\frac{1}{2}x$$

Відніміть \frac{1}{2}x з обох сторін.

$$\frac{1}{5}x-3-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

Додайте \frac{1}{5}x до -\frac{1}{2}x, щоб отримати -\frac{3}{10}x.

$$-\frac{3}{10}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Додайте 3 до обох сторін. Якщо додати нуль до будь-якого числа, воно не зміниться.

$$-\frac{3}{10}x-\frac{1}{2}x^{2}=3$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{10}x=3$$

Помножте обидві сторони на -2.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{10}x}{-\frac{1}{2}}=\frac{3}{-\frac{1}{2}}$$

Ділення на -\frac{1}{2} скасовує множення на -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{10}}{-\frac{1}{2}}\right)x=\frac{3}{-\frac{1}{2}}$$

Розділіть -\frac{3}{10} на -\frac{1}{2}, помноживши -\frac{3}{10} на величину, обернену до -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=\frac{3}{-\frac{1}{2}}$$

Розділіть 3 на -\frac{1}{2}, помноживши 3 на величину, обернену до -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=-6$$

Поділіть \frac{3}{5} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{3}{10}. Потім додайте \frac{3}{10} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=-6+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{3}{10} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-6+\frac{9}{100}$$

Додайте -6 до \frac{9}{100}.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{591}{100}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{591}{100}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{591}{100}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{591}i}{10} x+\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{591}i}{10}$$

Відніміть \frac{3}{10} від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{-3+\sqrt{591}i}{10} x=\frac{-\sqrt{591}i-3}{10}$$