Розв'яжіть 1/5e^6x=4

$$\frac { 1 } { 5 } e ^ { 6 x } = 4$$

Знайдіть x

$$x=\frac{\ln(20)}{6}\approx 0,499288712$$

Покрокові інструкції з використання визначення логарифма

Щоб розв’язати це рівняння, скористайтеся правилами для степенів і логарифмів.

$$\frac{1}{5}e^{6x}=4$$

Помножте обидві сторони на 5.

$$e^{6x}=20$$

Прологарифмуйте обидві сторони рівняння.

$$\log(e^{6x})=\log(20)$$

Логарифм числа в певному степені дорівнює добутку показника степеня та логарифма числа.

$$6x\log(e)=\log(20)$$

Розділіть обидві сторони на \log(e).

$$6x=\frac{\log(20)}{\log(e)}$$

За формулою переходу до нової основи: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$6x=\log_{e}\left(20\right)$$

Розділіть обидві сторони на 6.

$$x=\frac{\ln(20)}{6}$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{3}+\frac{\ln(20)}{6}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$