Розв'яжіть 1/4(3x+5)=1/3(5x-4)

$$\frac { 1 } { 4 } ( 3 x + 5 ) = \frac { 1 } { 3 } ( 5 x - 4 )$$

Знайдіть x

$$x = \frac{31}{11} = 2\frac{9}{11} \approx 2,818181818$$

Покрокові інструкції з розв’язання лінійного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити \frac{1}{4} на 3x+5.

$$\frac{1}{4}\times 3x+\frac{1}{4}\times 5=\frac{1}{3}\left(5x-4\right)$$

Помножте \frac{1}{4} на 3, щоб отримати \frac{3}{4}.

$$\frac{3}{4}x+\frac{1}{4}\times 5=\frac{1}{3}\left(5x-4\right)$$

Помножте \frac{1}{4} на 5, щоб отримати \frac{5}{4}.

$$\frac{3}{4}x+\frac{5}{4}=\frac{1}{3}\left(5x-4\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити \frac{1}{3} на 5x-4.

$$\frac{3}{4}x+\frac{5}{4}=\frac{1}{3}\times 5x+\frac{1}{3}\left(-4\right)$$

Помножте \frac{1}{3} на 5, щоб отримати \frac{5}{3}.

$$\frac{3}{4}x+\frac{5}{4}=\frac{5}{3}x+\frac{1}{3}\left(-4\right)$$

Помножте \frac{1}{3} на -4, щоб отримати \frac{-4}{3}.

$$\frac{3}{4}x+\frac{5}{4}=\frac{5}{3}x+\frac{-4}{3}$$

Дріб \frac{-4}{3} можна записати як -\frac{4}{3}, виділивши знак "мінус".

$$\frac{3}{4}x+\frac{5}{4}=\frac{5}{3}x-\frac{4}{3}$$

Відніміть \frac{5}{3}x з обох сторін.

$$\frac{3}{4}x+\frac{5}{4}-\frac{5}{3}x=-\frac{4}{3}$$

Додайте \frac{3}{4}x до -\frac{5}{3}x, щоб отримати -\frac{11}{12}x.

$$-\frac{11}{12}x+\frac{5}{4}=-\frac{4}{3}$$

Відніміть \frac{5}{4} з обох сторін.

$$-\frac{11}{12}x=-\frac{4}{3}-\frac{5}{4}$$

Найменше спільне кратне чисел 3 та 4 – це 12. Перетворіть -\frac{4}{3} та \frac{5}{4} на дроби зі знаменником 12.

$$-\frac{11}{12}x=-\frac{16}{12}-\frac{15}{12}$$

Оскільки знаменник дробів -\frac{16}{12} і \frac{15}{12} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$-\frac{11}{12}x=\frac{-16-15}{12}$$

Відніміть 15 від -16, щоб отримати -31.

$$-\frac{11}{12}x=-\frac{31}{12}$$

Помножте обидві сторони на -\frac{12}{11} (величину, обернену до -\frac{11}{12}).

$$x=-\frac{31}{12}\left(-\frac{12}{11}\right)$$

Щоб помножити -\frac{31}{12} на -\frac{12}{11}, перемножте між собою окремо їхні чисельники та їхні знаменники.

$$x=\frac{-31\left(-12\right)}{12\times 11}$$

Виконайте множення в дробу \frac{-31\left(-12\right)}{12\times 11}.

$$x=\frac{372}{132}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 12, щоб звести дріб \frac{372}{132} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{31}{11}$$