Розв'яжіть 1/4sqrt{80}-1/16sqrt{63}-1/9sqrt{180}

$$\frac { 1 } { 4 } \sqrt { 80 } - \frac { 1 } { 16 } \sqrt { 63 } - \frac { 1 } { 9 } \sqrt { 180 }$$

Обчислити

$$\frac{\sqrt{5}}{3}-\frac{3\sqrt{7}}{16}\approx 0,249277622$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть 80=4^{2}\times 5 на множники. Перепишіть квадратний корінь продукту \sqrt{4^{2}\times 5} як добуток у квадратних коренів \sqrt{4^{2}}\sqrt{5}. Видобудьте квадратний корінь із 4^{2}.

$$\frac{1}{4}\times 4\sqrt{5}-\frac{1}{16}\sqrt{63}-\frac{1}{9}\sqrt{180}$$

Відкиньте 4 і 4.

$$\sqrt{5}-\frac{1}{16}\sqrt{63}-\frac{1}{9}\sqrt{180}$$

Розкладіть 63=3^{2}\times 7 на множники. Перепишіть квадратний корінь продукту \sqrt{3^{2}\times 7} як добуток у квадратних коренів \sqrt{3^{2}}\sqrt{7}. Видобудьте квадратний корінь із 3^{2}.

$$\sqrt{5}-\frac{1}{16}\times 3\sqrt{7}-\frac{1}{9}\sqrt{180}$$

Виразіть -\frac{1}{16}\times 3 як єдиний дріб.

$$\sqrt{5}+\frac{-3}{16}\sqrt{7}-\frac{1}{9}\sqrt{180}$$

Дріб \frac{-3}{16} можна записати як -\frac{3}{16}, виділивши знак "мінус".

$$\sqrt{5}-\frac{3}{16}\sqrt{7}-\frac{1}{9}\sqrt{180}$$

Розкладіть 180=6^{2}\times 5 на множники. Перепишіть квадратний корінь продукту \sqrt{6^{2}\times 5} як добуток у квадратних коренів \sqrt{6^{2}}\sqrt{5}. Видобудьте квадратний корінь із 6^{2}.

$$\sqrt{5}-\frac{3}{16}\sqrt{7}-\frac{1}{9}\times 6\sqrt{5}$$

Виразіть -\frac{1}{9}\times 6 як єдиний дріб.

$$\sqrt{5}-\frac{3}{16}\sqrt{7}+\frac{-6}{9}\sqrt{5}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 3, щоб звести дріб \frac{-6}{9} до нескоротного вигляду.

$$\sqrt{5}-\frac{3}{16}\sqrt{7}-\frac{2}{3}\sqrt{5}$$

Додайте \sqrt{5} до -\frac{2}{3}\sqrt{5}, щоб отримати \frac{1}{3}\sqrt{5}.

$$\frac{1}{3}\sqrt{5}-\frac{3}{16}\sqrt{7}$$

Розкласти на множники

$$\frac{16 \sqrt{5} - 9 \sqrt{7}}{48} = 0,2492776216753192$$