Розв'яжіть 1/4=(2k+2)^2-(1-x)/(8-k)^2

$$\frac { 1 } { 4 } = \frac { ( 2 k + 2 ) ^ { 2 } - ( 1 - x ) } { ( 8 - k ) ^ { 2 } }$$

Знайдіть x

$$x=-\frac{15k^{2}}{4}-12k+13$$

$$k\neq 8$$

Покрокові інструкції з розв’язання лінійного рівняння

Помножте обидві сторони цього рівняння на 4\left(k-8\right)^{2} (найменше спільне кратне для 4,\left(8-k\right)^{2}).

$$\left(k-8\right)^{2}=4\left(\left(2k+2\right)^{2}-\left(1-x\right)\right)$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(k-8\right)^{2}.

$$k^{2}-16k+64=4\left(\left(2k+2\right)^{2}-\left(1-x\right)\right)$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(2k+2\right)^{2}.

$$k^{2}-16k+64=4\left(4k^{2}+8k+4-\left(1-x\right)\right)$$

Щоб знайти протилежне виразу 1-x, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$k^{2}-16k+64=4\left(4k^{2}+8k+4-1+x\right)$$

Відніміть 1 від 4, щоб отримати 3.

$$k^{2}-16k+64=4\left(4k^{2}+8k+3+x\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 4 на 4k^{2}+8k+3+x.

$$k^{2}-16k+64=16k^{2}+32k+12+4x$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$16k^{2}+32k+12+4x=k^{2}-16k+64$$

Відніміть 16k^{2} з обох сторін.

$$32k+12+4x=k^{2}-16k+64-16k^{2}$$

Додайте k^{2} до -16k^{2}, щоб отримати -15k^{2}.

$$32k+12+4x=-15k^{2}-16k+64$$

Відніміть 32k з обох сторін.

$$12+4x=-15k^{2}-16k+64-32k$$

Додайте -16k до -32k, щоб отримати -48k.

$$12+4x=-15k^{2}-48k+64$$

Відніміть 12 з обох сторін.

$$4x=-15k^{2}-48k+64-12$$

Відніміть 12 від 64, щоб отримати 52.

$$4x=-15k^{2}-48k+52$$

Рівняння має стандартну форму.

$$4x=52-48k-15k^{2}$$

Розділіть обидві сторони на 4.

$$\frac{4x}{4}=\frac{52-48k-15k^{2}}{4}$$

Ділення на 4 скасовує множення на 4.

$$x=\frac{52-48k-15k^{2}}{4}$$

Розділіть -15k^{2}-48k+52 на 4.

$$x=-\frac{15k^{2}}{4}-12k+13$$

Знайдіть k (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\k=-\frac{2\sqrt{339-15x}}{15}-\frac{8}{5}\text{, }&\text{unconditionally}\\k=\frac{2\sqrt{339-15x}}{15}-\frac{8}{5}\text{, }&x\neq -323\end{matrix}\right,$$

Знайдіть k

$$\left\{\begin{matrix}k=\frac{2\sqrt{339-15x}}{15}-\frac{8}{5}\text{, }&x\neq -323\text{ and }x\leq \frac{113}{5}\\k=-\frac{2\sqrt{339-15x}}{15}-\frac{8}{5}\text{, }&x\leq \frac{113}{5}\end{matrix}\right,$$