Розв'яжіть 1/4+sqrt{12}

$$\frac { 1 } { 4 + \sqrt { 12 } }$$

Обчислити

$$-\frac{\sqrt{3}}{2}+1\approx 0,133974596$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть 12=2^{2}\times 3 на множники. Перепишіть квадратний корінь продукту \sqrt{2^{2}\times 3} як добуток у квадратних коренів \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Видобудьте квадратний корінь із 2^{2}.

$$\frac{1}{4+2\sqrt{3}}$$

Звільніться від ірраціональності в знаменнику \frac{1}{4+2\sqrt{3}}, помноживши чисельник і знаменник на 4-2\sqrt{3}.

$$\frac{4-2\sqrt{3}}{\left(4+2\sqrt{3}\right)\left(4-2\sqrt{3}\right)}$$

Розглянемо \left(4+2\sqrt{3}\right)\left(4-2\sqrt{3}\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{4-2\sqrt{3}}{4^{2}-\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Обчисліть 4 у степені 2 і отримайте 16.

$$\frac{4-2\sqrt{3}}{16-\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Розкладіть \left(2\sqrt{3}\right)^{2}

$$\frac{4-2\sqrt{3}}{16-2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Обчисліть 2 у степені 2 і отримайте 4.

$$\frac{4-2\sqrt{3}}{16-4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Квадрат \sqrt{3} дорівнює 3.

$$\frac{4-2\sqrt{3}}{16-4\times 3}$$

Помножте 4 на 3, щоб отримати 12.

$$\frac{4-2\sqrt{3}}{16-12}$$

Відніміть 12 від 16, щоб отримати 4.

$$\frac{4-2\sqrt{3}}{4}$$