Розв'яжіть 1/3x-2=2x-3

$$\frac { 1 } { 3 x } - 2 = 2 x - 3$$

Знайдіть x

$$x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}\approx 0,728713554$$

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}\approx -0,228713554$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати 0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на 3x.

$$1+3x\left(-2\right)=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

Помножте 3 на -2, щоб отримати -6.

$$1-6x=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

Помножте x на x, щоб отримати x^{2}.

$$1-6x=2x^{2}\times 3+3x\left(-3\right)$$

Помножте 2 на 3, щоб отримати 6.

$$1-6x=6x^{2}+3x\left(-3\right)$$

Помножте 3 на -3, щоб отримати -9.

$$1-6x=6x^{2}-9x$$

Відніміть 6x^{2} з обох сторін.

$$1-6x-6x^{2}=-9x$$

Додайте 9x до обох сторін.

$$1-6x-6x^{2}+9x=0$$

Додайте -6x до 9x, щоб отримати 3x.

$$1+3x-6x^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-6x^{2}+3x+1=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -6 замість a, 3 замість b і 1 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Піднесіть 3 до квадрата.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Помножте -4 на -6.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+24}}{2\left(-6\right)}$$

Додайте 9 до 24.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{2\left(-6\right)}$$

Помножте 2 на -6.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{-12}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-3±\sqrt{33}}{-12} за додатного значення ±. Додайте -3 до \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}-3}{-12}$$

Розділіть -3+\sqrt{33} на -12.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-3±\sqrt{33}}{-12} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{33} від -3.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-3}{-12}$$

Розділіть -3-\sqrt{33} на -12.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4} x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати 0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на 3x.

$$1+3x\left(-2\right)=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

Помножте 3 на -2, щоб отримати -6.

$$1-6x=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

Помножте x на x, щоб отримати x^{2}.

$$1-6x=2x^{2}\times 3+3x\left(-3\right)$$

Помножте 2 на 3, щоб отримати 6.

$$1-6x=6x^{2}+3x\left(-3\right)$$

Помножте 3 на -3, щоб отримати -9.

$$1-6x=6x^{2}-9x$$

Відніміть 6x^{2} з обох сторін.

$$1-6x-6x^{2}=-9x$$

Додайте 9x до обох сторін.

$$1-6x-6x^{2}+9x=0$$

Додайте -6x до 9x, щоб отримати 3x.

$$1+3x-6x^{2}=0$$

Відніміть 1 з обох сторін. Якщо відняти будь-яке число від нуля, ви отримаєте його протилежне за знаком число.

$$3x-6x^{2}=-1$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+3x=-1$$

Розділіть обидві сторони на -6.

$$\frac{-6x^{2}+3x}{-6}=-\frac{1}{-6}$$

Ділення на -6 скасовує множення на -6.

$$x^{2}+\frac{3}{-6}x=-\frac{1}{-6}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 3, щоб звести дріб \frac{3}{-6} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{-6}$$

Розділіть -1 на -6.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{6}$$

Поділіть -\frac{1}{2} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{1}{4}. Потім додайте -\frac{1}{4} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{1}{4} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{6}+\frac{1}{16}$$

Щоб додати \frac{1}{6} до \frac{1}{16}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{11}{48}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{11}{48}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{48}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{33}}{12} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{33}}{12}$$

Додайте \frac{1}{4} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$