Розв'яжіть 1/3x+1+2/x+1=3

$$\frac { 1 } { 3 x + 1 } + \frac { 2 } { x + 1 } = 3$$

Знайдіть x

$$x=-\frac{5}{9}\approx -0,555555556$$

$$x=0$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -1,-\frac{1}{3}, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x+1\right)\left(3x+1\right) (найменше спільне кратне для 3x+1,x+1).

$$x+1+\left(3x+1\right)\times 2=3\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3x+1 на 2.

$$x+1+6x+2=3\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Додайте x до 6x, щоб отримати 7x.

$$7x+1+2=3\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Додайте 1 до 2, щоб обчислити 3.

$$7x+3=3\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3 на x+1.

$$7x+3=\left(3x+3\right)\left(3x+1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3x+3 на 3x+1 і звести подібні члени.

$$7x+3=9x^{2}+12x+3$$

Відніміть 9x^{2} з обох сторін.

$$7x+3-9x^{2}=12x+3$$

Відніміть 12x з обох сторін.

$$7x+3-9x^{2}-12x=3$$

Додайте 7x до -12x, щоб отримати -5x.

$$-5x+3-9x^{2}=3$$

Відніміть 3 з обох сторін.

$$-5x+3-9x^{2}-3=0$$

Відніміть 3 від 3, щоб отримати 0.

$$-5x-9x^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-9x^{2}-5x=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -9 замість a, -5 замість b і 0 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}}}{2\left(-9\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із \left(-5\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±5}{2\left(-9\right)}$$

Число, протилежне до -5, дорівнює 5.

$$x=\frac{5±5}{2\left(-9\right)}$$

Помножте 2 на -9.

$$x=\frac{5±5}{-18}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{5±5}{-18} за додатного значення ±. Додайте 5 до 5.

$$x=\frac{10}{-18}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{10}{-18} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{5}{9}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{5±5}{-18} за від’ємного значення ±. Відніміть 5 від 5.

$$x=\frac{0}{-18}$$

Розділіть 0 на -18.

$$x=0$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-\frac{5}{9} x=0$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -1,-\frac{1}{3}, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x+1\right)\left(3x+1\right) (найменше спільне кратне для 3x+1,x+1).

$$x+1+\left(3x+1\right)\times 2=3\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3x+1 на 2.

$$x+1+6x+2=3\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Додайте x до 6x, щоб отримати 7x.

$$7x+1+2=3\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Додайте 1 до 2, щоб обчислити 3.

$$7x+3=3\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3 на x+1.

$$7x+3=\left(3x+3\right)\left(3x+1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3x+3 на 3x+1 і звести подібні члени.

$$7x+3=9x^{2}+12x+3$$

Відніміть 9x^{2} з обох сторін.

$$7x+3-9x^{2}=12x+3$$

Відніміть 12x з обох сторін.

$$7x+3-9x^{2}-12x=3$$

Додайте 7x до -12x, щоб отримати -5x.

$$-5x+3-9x^{2}=3$$

Відніміть 3 з обох сторін.

$$-5x-9x^{2}=3-3$$

Відніміть 3 від 3, щоб отримати 0.

$$-5x-9x^{2}=0$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}-5x=0$$

Розділіть обидві сторони на -9.

$$\frac{-9x^{2}-5x}{-9}=\frac{0}{-9}$$

Ділення на -9 скасовує множення на -9.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-9}\right)x=\frac{0}{-9}$$

Розділіть -5 на -9.

$$x^{2}+\frac{5}{9}x=\frac{0}{-9}$$

Розділіть 0 на -9.

$$x^{2}+\frac{5}{9}x=0$$

Поділіть \frac{5}{9} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{5}{18}. Потім додайте \frac{5}{18} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{5}{9}x+\left(\frac{5}{18}\right)^{2}=\left(\frac{5}{18}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{5}{18} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{5}{9}x+\frac{25}{324}=\frac{25}{324}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{5}{9}x+\frac{25}{324} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{18}\right)^{2}=\frac{25}{324}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{324}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{5}{18}=\frac{5}{18} x+\frac{5}{18}=-\frac{5}{18}$$

Відніміть \frac{5}{18} від обох сторін цього рівняння.

$$x=0 x=-\frac{5}{9}$$